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本学位论文主要研究几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性．全文由三章组成．
第一章绪论部分，一方面简单介绍了泛函微分方程的振动理论的历史背景及国内外现状分析，另一方面还介绍了本文的主要研究工作及创新之处．
第二章主要研究一类具偏差变元的非线性微分不等式 x(t)+a(t)x(t)+p(t)f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(t)))≤0， (1)x(t)+a(f)x(t)+p(t)f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(t)))≥0， (2)及相应的微分方程x(t)+a(t)x(t)+p(t)f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(t)))=0， (3)获得了微分不等式(1)无最终正解，(2)无最终负解，及微分方程(3)振动的充分条件．也给出了(1)-(3)存在非振动解的充分条件．并且，所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程．
第三章主要研究比(1)-(3)更一般的一阶非线性具偏差变元的微分不等式 x(t)+a(t)g(x(t))+p(t)h(x(t))f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(t)))≤0， (4)x(t)+a(t)g(x(f))+p(t)h(x(t))f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(t)))≥0， (5)及相应的微分方程 x(t)+a(t)g(x(t))+p(t)h(x(t))f(x(t-τ<,1>(t))，x(t-τ<,2>(t))，…，x(t-τ<,n>(f)))=0， (6)通过引入一个变换，并利用类似第二章的方法，获得了微分不等式(4)无最终正解，(5)无最终负解，及微分方程(6)振动的充分条件．并且，所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程.
本文获得的所有定理和推论均是新的，并且推广了文[24]的相应结果。