本文研究了VMO函数的拓扑度与连续有界算子的拓扑度问题。全文分三章。第一章为绪论,介绍了拓扑度理论的历史背景与发展及已有的一些成果。第二,三章为论文主体部分,分别介绍VMO函数与上半连续函数和的拓扑度和连续有界算子的拓扑度。在第二章中,利用已定义了有界区域上VMO拓扑度和上半连续闭凸值映射拓扑度,我们定义了二者和的拓扑度,并讨论了其拓扑度的一些性质。我们发现它具有一般拓扑度的基本性质,即同伦不变性,区域可加性及边界值性质等,同时它具有新的性质,称为essR性质。第三章考虑了连续有界算子的拓扑度。通过借助上半连续凸闭集值映像的拓扑度,构造连续有界算子的一种新的广义拓扑度,并且证明了这种拓扑度同样具有一般拓扑度的重要属性,例如：正规性、可加性、可解性以及同伦不变性。