由于计算机技术的飞速发展和自动化等领域的实际需要，离散采样控制系统得到了充分的发展。采样频率显得很高时，传统的信号处理和控制方法存在着不可避免的缺陷。Delta算子作为连续系统和离散系统描述的统一方法，可以适当地改善这些缺陷，实现了从离散到连续的光滑转变。 本文在Delta算子的变换及一些性质等理论的基础上，推导并证明了Delta变换的其它的性质定理，如：复数序列，有限和定理，和值定理，周期性定理，变换的导数及变换的积分等。 文中讨论了Delta域内的状态空间设计法：极点配置设计法及状态观测器设计法，推导了Delta域内的Ackermann公式，得出了分离定理同样适用于Delta域内的离散系统。 本文利用上面导出的Delta算子性质，把Delta算子应用于二次型跟踪系统当中，得出了采样周期趋近于零时Delta域内的最优解趋近于相应的连续域最优解，并指出了离散域的输出跟踪器的设计可用连续Riccati方程得到近似解。 本文把Delta算子引入线性系统的厅。滤波问题中，这对于高速采样系统的抗干扰及状态估计具有很大的理论及实际意义，当采样周期趋近于零时，估计器的反馈增益矩阵及闭环极点趋近于连续系统的反馈增益矩阵及闭环极点，从而可以采用离散的设计方法获得连续系统的性能，既保证了系统的性能及稳定性，又避免了Z域内设计的缺点。 针对Delta域内的离散定常系统，本文采用统一的李亚普诺夫第二稳定方法，对其进行了H_∞状态反馈分析和设计，结论得到一个含有采样周期的线性矩阵不等式，当采样周期趋近于零时，系统仍然稳定，离散系统的性能趋于连续系统。 对于Delta算子的实现问题，本文通过一个例子用Matlab语言进行编程，仿出一系列图形，通过比较可以得出Delta算子相对于移位算子有较好的数字特性。