复合材料是由几种不同性质的材料组成的,可以充分利用不同组分材料的优势,几种组分材料在性能上互相取长补短,产生协同效应,复合材料与原组成材料相比往往具有优秀的力学性能和物理功能。此外,复合材料微结构的不同也会使其具有不同的性能特点,如高强轻质、调控波传播、减震降噪等,被广泛应用于航空航天领域、车辆领域、船舶领域、功能器件领域等。为了分析和预示含微结构复合材料的性能,需要采用能描述其微结构特征的方法,这需要消耗大量的计算资源,研究适合这类复合材料的高精度高效率的数值算法具有重要意义。另外,自然界的生物材料由于进化的原因往往具有优化的力学特性,因此仿生材料的研究能为复合材料设计提供了一种参考和指导。基于以上背景,本文针对轻质层合材料、带隙材料、珍珠层带隙材料三类含微结构复合材料的静动力问题以及波传播问题开展了四个方面的工作。第一,针对轻质复合材料的层合梁板结构的静动力问题,提出了一种基于多重多级子结构技术的多尺度静动力分析算法,该算法使用常规的形函数来描述细尺度单元,而采用子结构边界假设的方法用高阶形函数来描述粗尺度单元,通过采用变换矩阵的概念可以方便的构造多尺度边界条件。由于粗尺度问题大大减少了原问题的自由度规模,所以该算法的计算效率提高明显。为了提高多尺度方法在梁板结构问题中的计算精度,可以采用更复杂或者非线性程度更高的插值函数来描述粗网格边界,包括在粗单元节点上或者粗单元内部增加自由度、在粗单元边界增加节点,如整体-局部高阶理论的描述函数。同时,还讨论了采用不同粗网格插值函数的效率、精度以及收敛性。此外,该多尺度计算过程可以方便的推广到动力响应分析中,利用时间积分方法得到等效静力平衡方程从而推导出多尺度瞬态算法。最后,通过采用本文提出的多尺度算法数值分析了夹芯梁、多层梁、点阵板结构,讨论了不同边界条件的精度和适用性,并在静动力分析中验证了整体-局部高阶理论粗单元形函数的合理性和高效性。第二,针对声子光子带隙复合材料,提出了一种基于多重多级子结构的能带以及传输特性分析算法。对于能带分析问题,与传统有限元方法不同的是,该算法将Bloch边界条件施加在有限元离散之后的单胞边界节点上,此时,单胞内部自由度所对应的刚度阵是与简约波矢无关。根据这个特征,通过子结构划分和周游树技术可以将单胞内部自由度凝聚到单胞边界上,然后在广义特征值分析之前施加边界条件,这样在每次迭代的过程中,总体刚度阵分解就不需要包含单胞内部自由度部分,可以大大降低求解规模。同时,进一步讨论了在波矢循环中不同初始向量的选择方法对计算效率的影响,提出了一种高效的初始向量的选择方法。对于传输特性问题,带隙材料具有有限尺寸并且具有某种周期性,每个单胞可以当成相同的子结构进行平移变换,并且只需实施一次凝聚计算即可,所以该算法同样可以提高计算效率。另外,通过数值分析了一些带隙问题经典算例来讨论该算法的精度、效率、收敛性以及计算内存用量,包括三维局域共振系统、Lamb波的缺陷系统、Bragg波导以及二维声光晶体,验证了该算法的精度与传统有限元是一致的。最后进一步利用多重多级子结构算法,考虑一个含制造约束的多目标拓扑优化模型,目标为最大化相对声子和光子带隙,获得一系列性能优异的声光晶体构型。这些优化结果为设计新型声光晶体材料的拓扑形式提供很好的指导和帮助。第三,针对含特殊堆叠微结构的珍珠层贝壳带隙复合材料,提出了弹性波传播问题的拉伸-剪切链模型,建立了珍珠层复合材料的带隙有限元模型。对于一维拉伸-剪切链模型采用传递矩阵法计算其色散关系以及能量衰减关系,发现了一些不同于传统声子晶体的有趣现象,即低频区域会出现相当宽的带隙范围,并且具有非常大的相对带隙值,这意味着该材料可以在低频宽带范围内阻止弹性波的传播。进一步,采用两种典型的Brick and Mortar模型来描述二维珍珠层复合材料,通过建立能带分析的有限元模型,采用高效的多重多级子结构算法进行分析,获得的计算结果与理论模型一致,但不同的是在能带高频区域会出现更多丰富的带结构,这是因为所提出的算法可以描述mortar层中的高阶局部剪切模态。最后,建立了珍珠层复合材料传输特性分析的有限元模型,发现无论是水平方向还是垂直方向的频谱中带隙频率范围内都存在相当宽的弹性波衰减区域,这种弹性波的衰减与阻尼减震机理是不同的,其实质是特殊堆叠微结构对弹性波进行了反射和阻挡。此外,传输特性分析中珍珠层复合材料并没有出现局域共振型声子晶体的类Fano干涉现象,但却具有相似的晶格尺寸,这些特点都有益于促进仿生材料设计在低频宽带减震隔振、降噪方面的应用。最后,研究含特殊堆叠微结构的珍珠层贝壳的材料参数以及几何参数对带隙的影响规律,采用高效的多重多级子结构算法,提出了设计和调控三维珍珠层材料带隙的策略。通过计算珍珠层复合材料的能带结构,发现四种对带隙较敏感的参数,包括:brick的质量密度、mortar的弹性模量、brick和mortar的长高比、brick与mortar的连接长度。基于此建立超胞模型进一步研究了缺陷对珍珠层能带结构的影响,包括点缺陷、线缺陷、裂纹缺陷、随机材料分布缺陷,发现在一定条件下,珍珠层材料的能带结构对缺陷是不敏感的,这意味着珍珠层贝壳材料的带隙具有很强的鲁棒性,带隙的宽度和范围不容易受到缺陷的影响,这种特点有益于其在工程减震降噪方面的应用。最后,采用软硬材料交错堆叠的思想设计了一种三维隔振材料,当在隔振的应用中需要特定的工作频率范围时,材料的单胞尺寸可以按比例放大或缩小,通过在简谐振动环境和随机振动环境下的数值测试,发现所设计的材料与其他三种参考对照材料相比,表现出非常显著的隔振效果,并与其本身的带隙特性一致。