在全球重力场建模中,球面或椭球面调和分析是一个必不可少的重要环节。 本文研究并建立了利用各类重力观测信息恢复地球重力场的轮胎调和分析方法,给出了Legendre函数及其衍生函数的数值计算方法,完善并实现了自洽的重力场调和分析新体系。 作者的主要工作和创新点有以下几个方面: 1、研究了广义球谐函数及其相关定积分的数值计算方法。总结了各种计算完全正常化Legendre函数的方法,从计算速度、计算精度以及计算溢出等多个角度分析比较了各种方法的优劣;推导了在球谐综合中出现的一类广义球谐函数及其定积分的计算公式,并给出了超高阶次时的改进型递推公式,解决了在普通PC上计算溢出的问题,为超高阶重力场模型的构制与应用提供了算法。 2、详细研究并建立了基于球面边值问题的轮胎调和分析方法。利用球面到轮胎面上的映射关系,借助圆周上的B样条插值技术,建立了轮胎面上Fourier分析与球面调和分析的关系,实现了地球重力场的自洽调和分析。 3、首次推导了在重力场球谐综合与调和分析中出现的广义球谐函数Fourier谱系数的跨次递推公式,实现了其快速稳定的计算,为轮胎调和分析方法奠定了算法基础。 4、以本文提出的理论和建立的数学模型为基础,编制了一整套重力场球谐综合与调和分析计算软件。模拟数值试验表明,本文方法能以较高的精度、较快的速度还原地球重力场。