量子计算机理论上具有强大的计算能力，所以引起了人们极大的兴趣。要使量子计算机成为现实，一个核心问题就是克服消相干带来的量子噪声，量子纠错码是解决这一问题的有效的方法之一，而量子稳定子码是量子纠错码的一个类别。这是本论文研究工作的目的。　　 本文在总结量子纠错码基本理论的基础上，首先详细的给出了CSS型量子码的构造性证明，再次，研究给出了有限域上的另一类类似BCH码的经典码，并证明与该经典码相对应的[[N，K，D]]q量子码和扩展量子码[[N+1，K-1，D+1]]（q≥2）都存在。二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了偶校验，运算在内积上进行；非二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了使得行向量各个元素相加为0的方法，并借助了有限域上本原元的性质，运算在Hermitian内积上进行。研究结论扩展了利用经典码构建量子码的范围，证明了扩展量子码的最小距离为D+1，并给出了有关经典非二元码校验位的构造及其相关纯量子码存在的构造性证明方法。　　 最后，提出了从一类[[N，K，D]]q纯量子码到[[N-1，K+l，D]]q纯量子码的基于矩阵初等变换的新构造方法。该方法正确可行的构造性证明简单，易懂，理论结果显示出该方法对一类量子码的构造非常实用。