【摘 要】
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本文研究从观测到的低质图像中恢复清晰图像的问题和图像分割问题.由于图像复原的不适定性,寻找有意义的图像先验仍是图像处理领域的一个巨大挑战.重叠组稀疏全变分（OGS-TV）已成功地应用于图像去噪.同时,自然图像的梯度服从重尾分布,超拉普拉斯先验可以很好地近似此经验分布,即稀疏性由lq范数来测量（0＜＜1）.另外,在图像处理应用中,曲率因其在边缘连续性方面提供合适的先验的优点而受到越来越多的关注,比如
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本文研究从观测到的低质图像中恢复清晰图像的问题和图像分割问题.由于图像复原的不适定性,寻找有意义的图像先验仍是图像处理领域的一个巨大挑战.重叠组稀疏全变分（OGS-TV）已成功地应用于图像去噪.同时,自然图像的梯度服从重尾分布,超拉普拉斯先验可以很好地近似此经验分布,即稀疏性由lq范数来测量（0＜＜1）.另外,在图像处理应用中,曲率因其在边缘连续性方面提供合适的先验的优点而受到越来越多的关注,比如最小化平均曲率,高斯曲率等.但建立这样的模型需要求解高阶偏微分方程,数值求解具有挑战性.因此在本文中,使用全曲率约束,即最小化沿不同方向的曲率之和.文中的曲率是根据微分几何理论离散的估计局部邻域的法曲率得到,因此不需要求解任何高阶偏微分方程.综上所述,本文将曲率与重叠组稀疏的超拉普拉斯先验相结合建立模型,即重新加权的超拉普拉斯稀疏先验的最小化问题.为了解决以上非凸非光滑的最小化问题,我们采用交替方向乘子法作为主要的算法框架,并采用控制最小化法解决了复杂的子问题.通过数值实验验证该正则化方法在图像去噪和图像分割应用中具有有效性和优越性.
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