样条插值在涉及到函数逼近、多元统计、系统控制以及计算机辅助几何设计等许多与科学计算相关的领域中,都是不可缺少的工具。关于样条插值的理论与应用方面的研究一直是极受关注的重要课题。在数控加工领域中,一般的数控系统只具有直线和圆弧的插补功能,对于非圆曲线轮廓,必须对零件的轮廓线进行直线和圆弧的拟合,才能对零件进行插补加工。由于数控加工精度的要求较高,限于逼近误差的要求,以上两种方法一般均会生成大量的数控程序,且不利于加工质量的提高。近年来,样条插补方法越来越为人们所重视。数控加工中存在的另外一个问题是自适应性差。因此,设计符合特殊实际需要的自适应样条插值逼近算法是一项重要的工作。本文研究自适应样条插值逼近算法。我们考虑在已知原函数(曲线)表达式的前提下,用三次插值样条函数(曲线)逼近给定的函数(曲线),如何选取样条节点的分布,使得样条函数(曲线)能够达到预先给定的容差要求。本文首先将样条节点的分布问题转化为一个对角占优的三对角阵的构造,对样条节点分布的研究就转化为对三对角矩阵的研究。然后在此基础上提出一种自适应插值逼近算法。实验结果表明:事先给定曲线的不同,样条节点的分布也不相同;对同一条曲线而言,挠度大的地方样条节点的分布相对比较稠密,挠度小的地方样条节点的分布相对比较稀疏。这体现了算法的自适应性。我们的算法能保证事先给定的容差要求,同时在概率意义下还满足样条节点数目少和样条节点分布尽可能的均匀。本文研究内容如下:第3章,研究了被插函数是显式表达式情形下,用三次插值样条逼近给定函数。提出一种自适应样条插值逼近算法,自动选择样条节点。给出了算法的基本思想和详细内容。最后提供了大量的数值例子。第4章,研究了被插函数是参数表示的曲线情形下,用参数三次B样条插值逼近给定曲线。将第3章中的自适应算法推广到被插函数为参数曲线的情形。第5章,在第4章的基础上进一步考虑逼近曲线在端点处保持原曲线的导数信息,从而得到更好的保形效果。最后是对全文的一个总结,并对进一步的研究作一些展望和分析。