自1951年,Ito引入随机积分后,随机系统理论得到了快速发展.而无论是利用Lyapunov直接法,还是利用Lasalle不变原理、Razumikhin方法和线性矩阵不等式(LMI)方法来研究随机系统的动力学行为,都需要构造Lyapunov函数或Lyapunov泛函来建立系统的动力学行为判据.同时由于随机系统的复杂性,一般此类系统都无法得到解析解.而随着计算机技术的飞速发展,利用Monte Carlo方法现在可以非常近似的模拟随机的环境.在缺乏合适的Lyapunov函数或Lyapunov泛函的情况下,可以通过选择数值方法和步长来比较准确的复制真实解的动力学行为,进而为研究随机系统的动力学行为提供新的方法,因此数值方法成为一个非常重要的研究随机系统的工具.目前,确定微分系统各种数值方法的动力学行为的研究已经有许多结果,虽然对随机系统数值方法的研究也有一些结果,但与确定微分系统数值方法的动力学行为相比还有很大的差距,关键是随机系统数值方法的研究中涉及不同数值方法在多种随机收敛意义下的动力学行为问题,从而导致在研究中遇到许多实质性的困难要克服,需要有新的技巧和创新.同时,金融模型常常伴随着随机性,并且由于漂移系数或者扩散系数或者跳跃系数不满足Lipschitz条件或者不满足线性增长条件,因而此时经典的研究随机系统的动力学行为的方法不再适用,需要建立新的方法和不等式来处理跳跃项和不满足Lipschitz条件或者不满足线性增长条件的系数,而数值方法为金融随机系统动力学行为的研究提供了新途径.本文主要研究了几类随机系统数值方法的收敛性和收敛的阶及其稳定性.针对Markov跳跃随机系统,中立型随机泛函系统和Poisson跳跃随机系统,通过综合运用Doob鞅不等式,指数鞅不等式,Borel-Cantelli引理,随机积分不等式和一些代数不等式等工具,得到了一些研究成果.本文的主要工作如下研究了一类带有Markov跳跃的线性随机积分系统的Split-Step Backward Eu-ler(SSBE)方法,建立了随机积分系统的SSBE方法的收敛性及收敛的阶,同时利用Markov链性质,基本不等式和随机分析理论等方法,得到了此随机积分系统SSBE方法的MS-稳定性和GMS-稳定性,并与已有的Euler-Maruyama (EM)方法和Milstein方法进行比较,显示了此SSBE方法的优越性.研究了中立型随机泛函系统的EM方法,应用随机分析和基本不等式等证明了在全局Lipschitz条件下中立型随机泛函系统的EM方法收敛的阶,并显示了中立型随机泛函系统EM方法的p阶矩收敛性,进而利用此结论,在局部Lipschitz条件下揭示了中立型随机泛函系统的EM方法的p阶矩收敛的阶是接近p/2的,这与随机系统的EM方法收敛的阶为1/2是不同的.针对带有时滞的Poisson跳跃或Markov跳跃随机系统,通过Taylor展开方法建立了系统的Taylor方法,进而通过Doob鞅不等式和补偿Poisson过程的鞅等距性质等随机分析理论及中值定理得到了一些关于数值解和阶梯函数的逼近引理,并在这些引理的基础上,建立了系统的Taylor方法的收敛性.研究了变尺度Poisson跳跃随机系统,建立了系统的半隐式Euler方法,并利用离散型Gronwall不等式和连续型Gronwall不等式及随机分析理论等方法研究了系统数值方法的连续逼近解与阶梯函数间的关系,进而给出了系统数值方法的收敛性,并且揭示了数值方法收敛的阶.研究了一类具有时滞均值回归平方根过程的Poisson跳跃随机系统,由于系统的扩散系数不满足Lipschitz条件和线性增长条件,故而发展了一些新的技巧来克服这、困难,通过构造新的有限序列讨论了系统非负解的有界性,数值解的均值回归性,进而证明了系统的数值方法的收敛性,并应用于债券和期权等金融产品价格的计算.研究了一类具有均值回归γ-过程的Poisson跳跃随机系统,由于系统的扩散系数不满足线性增长条件,故而扩展了一些新的技巧来克服此困难,研究了系统正解的各种有界性,数值解的均值回归性,进而证明了系统数值方法的依概率收敛性,并应用于债券和期权等金融产品价格的计算.本文针对Markov跳跃随机积分系统,中立型随机泛函系统和Poisson跳跃随机系统数值方法的动力学行为进行了研究,深刻揭示了随机系统数值方法的动力学机理.这不仅丰富了随机系统的数值分析理论,而且拓广了随机系统动力学行为的研究方法,数值仿真例子也说明了文中结论的正确性和方法的有效性.