本研究报告主要涉及调和映射理论、拟共形映射与Teichmüller空间理论的一些问题，报告主体共分九章。在报告的绪言部分，我们将综合介绍调和映射理论、拟共形映射与Teichmüller空间理论，及它们的最新发展情况，并叙述本报告研究的问题背景及意义。　　第一章讨论单位圆盘间调和映射的唯一性问题。我们利用(e)-能量积分来刻画调和映射的性质，如广义能量极小性、唯一性。特别地，当调和映射的Hopf微分满足一定的条件而并不需要可积，唯一性仍旧得到保证。这个结果是对作者博士论文相关部分结果的推进。　　第二章考察了Poincaré圆盘上的局部拟共形调和映射的一些性质，首先是得到一列局部一致拟共形调和映射的C∞紧性，这也是对作者博士论文中工作的改进。进一步，拟共形调和映射的边界角导数存在的一些等价刻画条件被给出。而第三章则是另辟蹊径，利用相对初等的方法先得到一般调和映射的弱紧性，然后用它来给出P.Li和L.F.Tam关于拟共形双曲调和映射唯一性的新证明。　　第四章回答了关于极值拟共形映射的一个经典问题，即我们给出了反例，说明极值映射不唯一时，可以不存在极值的Teichmüller映射。在第五章，通过推广E.Reich的Construction Theorem，我们给出了例子以表明极值映射不唯一时，甚至连常数模极值映射都可以不存在。用类似的方法，具有无穷多个极值不可缩扩张的Teichmüller等价类也被构造出来。　　第六章对唯一极值性进行了一些更细致的刻画，我们指出H.Zhu与J.Chen所撰一文中关于唯一极值性的一些必要条件也是充分的，而另外一些充分性条件事实上意含着唯一极值映射具有常数模。　　第七章就极值Beltrami系数的模进行了研究。E.Reich和Z.Zhou等人就万有Teichmüller空间情形证明了，如果极值不唯一，则相应等价类中一定存在非常数模的极值。我们把这一结果推广到任意双曲型Riemann曲面上，并且把它与经典的关于Teichmüller空间测地线的唯一性结果联系起来。　　第八章研究了Teichmüller映射的极值性以及相应的Hamilton序列，我们证明了即使Teichmüller微分满足一个整体Hamilton序列条件，也不能保证它的唯一极值性。其次借助于C.Mcmullen的一个结果给出了X.Huang关于极值性猜测的否定回答，而V.G.Sheretov提出的关于两个连通局部极值的总体极值性问题也得到了简单的反例。　　第九章相对独立，主要是对单位圆盘上的双曲距离与Kra距离进行比较，我们得到了精确的不等式，同时也在一个更强意义下否定回答了G.J.Martin提出的一个问题。