近年来,声波在声人工材料中的传播特性引起了广泛关注。声人工材料一般由两种或两种以上弹性材料组合而成,常见的有声子晶体和声超常材料两种。它们的区别在于,声子晶体中复合结构的尺寸和声波波长在一个数量级,而声超常材料中复合结构的尺寸远小于声波波长,所以声超常材料可以看作均匀的介质并由等效参数理论描述。声子晶体的主要特征是能带结构中存在声子带隙,这种特性使声子晶体在设计和制造声学滤波器,声波导和谐振腔等方面有很大的应用前景。声超常材料能够用等效参数理论来描述,所以可以通过引入各种特殊的微结构材料单元来实现一些天然材料所不具有的参数和物理特性,比如负质量密度,负弹性模量,密度各向异性等。具有负密度和负弹性模量的材料能够用于实现负折射率,倏逝波增强,声超透镜成像等,密度各项异性材料可以用来实现声波导,声隐身等。对声子晶体和声超常材料等声人工材料中声波传播特性的研究具有重要的学术意义和实际应用价值。本文对声子晶体和声超常材料中声波非对称传播特性和拓扑结构的关系进行了系统而又深入的理论研究。第一章绪论中介绍了声子晶体和声超常材料的研究背景和进展,简述了变换声学和隐身斗篷的发展概况。第二章介绍了声波在声人工材料中传播的相关理论,分为声子晶体和声超常材料两部分。第三章研究了兰姆波声子晶体的拓扑结构对声传播特性的影响。首先介绍了声子晶体中的平面波展开法。然后使用超原胞平面波展开法研究一维反对称声子晶体板的能带结构,并发现了“能带钉扎”现象,即当声子晶体板呈现反对称拓扑结构时,色散曲线成对的钉扎于布洛赫边界处。为了研究“能带钉扎”现象的本质及其与拓扑结构的关系,计算了三种典型的反对称拓扑结构出现破缺时的声子晶体板的能带结构,用有限元法分析其布洛赫边界处的特征模式,并计算了三种典型结构破缺所对应的透射谱图。最后对“能带钉扎”现象做了定性的理论分析。第四章研究了声隐身超透镜的物理性质。首先回顾了隐身结构的发展过程,然后介绍了声散射理论,并利用声散射理论研究了一种中心对称拓扑结构声隐身超透镜的物理性质,最后利用遗传算法优化设计了一种只需要正参数就能够实现的声隐身透镜,并用声散射理论进行数值仿真验证了其隐身效果。第五章对本文的研究进行了总结,并展望了未来的工作。本文的主要创新点在于:1.发现了反对称声子晶体板中的“能带钉扎”现象,并揭示“能带钉扎”现象和反对称拓扑结构的联系,分析了钉扎处声波的传播模式。2.使用声散射理论分析了一对互补单负材料组成的非双盲声隐身透镜的性质,发现在被隐身物体的等效密度与背景媒质不等,构成声隐身透镜的互补单负材料参数绝对值不相等时,以及构成声隐身透镜的单负材料存在耗散等情形下,声隐身透镜仍然能够显著地抑制声散射。3.利用遗传算法设计出一组只需要正参数材料的声隐身透镜,并对其隐身效果进行了数值仿真。