长久以来，电学和磁学特性的研究一直在无机材料中展开，比如金、铜等金属的导电性，铁、钴、镍等的磁性，以及硅基半导体等。上世纪七十年代，随着有机物TTF-TCNQ导电性的发现，许多（掺杂）有机聚合物或小分子体系都被相继发现具有半导体或导体性质，其导电性能也得到了广泛的研究。与传统无机材料相比，这些有机聚合物或小分子材料具有结构多样、合成简单、价格低廉、易于处理等优势，可以用来设计各种有机功能器件。这些发现带来了有机电子学的兴起。　　 随着研究的深入，人们发现有机材料不仅具有良好的电学性质，某些有机材料还具有磁性。以提供磁性的原子（磁性中心）的种类不同，大致可以分为两类。一类是在有机材料中通过化学反应掺入磁性金属，比如过渡族金属锰、铁等。这些磁性金属通过有机材料相互作用进而形成长程磁有序，即宏观磁性。另一类材料是纯有机磁性材料，即材料中不含磁性金属，仅仅由有机物中常见的C、S、N、O、H等轻元素构成，主要包括某些大π键平面共轭分子，含有氮-氧或碳-氢自由基的分子基团，以及某些电子转移复合物。与传统磁性材料中磁性主要来源于过渡族金属的d或f电子自旋不同，这些材料的磁性来源于s、p电子自旋之间的相互作用而形成长程有序的磁结构。由于没有重金属元素的散射效应，这些材料中可以实现长距离的磁（自旋）输运，具有广阔的应用前景，然而，它们的合成却是巨大的挑战，至今只有少数类型的有机磁性材料被制备出来。　　 与此同时，物理学的研究走向了纳米尺度，许多新颖的物质结构和新奇的物理现象被相继发现。例如，有机物的主要构成元素是碳。在纳米尺度下，全碳材料中陆续出现了富勒烯、碳纳米管等零维、一维材料。2004年，安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫成功制备出石墨烯。这是仅由一层原子构成的二维石墨片，碳原子在层内呈六角格子状紧密排列。它的成功制备在科学界引起了巨大的轰动，不仅是因为它打破了二维晶体无法真实存在的理论预言，更为重要的是石墨烯具有众多出人意料的新奇特性。石墨烯的二维晶体结构使其载流子迁移率是普通半导体的几十上百倍，其快速的响应可以用来制备超高频晶体管;很强的碳碳键使其具有超高的硬度，被广泛应用到复合材料中;其单层原子厚度的结构使其具有优秀的透光性，是一种透明导电材料;其二维结构中电子遵循相对论量子力学，成为相对论理论研究的良好平台。这些特点使石墨烯被看作是下一代电子器件的明星材料。　　 然而，现代电子器件极度依赖于半导体特性来实现“开”和“关”的状态转变。石墨烯的导带和价带在费米面处有一个交点，因而其能隙为零，同时费米面处态密度也接近于为零，符合准金属(semi-metal)的典型特征，这就限制了它在半导体器件中的应用。为此，在石墨烯中打开能隙是将其应用于现代电子工业的重要前提。目前主要的方法有制备双层（或多层）石墨烯、对石墨烯施加应力以及将其裁剪成一维纳米条带，其中石墨烯纳米条带是目前研究的重点。当石墨烯被切割成纳米带时，量子限制效应使得石墨烯纳米带出现能隙，变为半导体，而且能隙还随着条带的宽度或外电场而变化，为其在场效应管等器件中的应用提供了可能。这一特性迅速引起了石墨烯纳米带电子学的研究热潮，在实验室中已经制备出石墨烯纳米带晶体管原型器件。　　 石墨烯纳米带因其切割方向的不同而具有不同形状的边界，代表性的边界形状有两种，分别是扶手椅边界和锯齿边界。在量子限制效应的作用下，锯齿形状边界上会出现边界态，进而使得两侧边界上的原子具有相反的净自旋，呈现空间极化的磁性。石墨烯纳米带中磁性的出现，使人们很自然的期待它在自旋电子学器件中的应用，比如自旋过滤器，自旋晶体管等。但是锯齿边界石墨烯虽然空间上自旋劈裂，在能量空间里上下自旋却是简并的，需要进一步的处理来产生自旋劈裂的能级结构。比如施加横向外电场，由于净自旋分布在不同的边界上，它们在外电场电势差的作用下，费米面附件一种自旋靠近，另一种自旋远离，形成一种自旋能隙为零，另一种自旋具有能隙的半金属态。这种半金属态可以只允许一种自旋的电子通过，对另一种自旋的电子来说是一个势垒，因而可以用作设计自旋阀器件或自旋注入器件。　　 半金属性是磁性的一个重要研究方向，人们陆续提出多种方案，在锯齿边界石墨烯纳米带中实现半金属特性。例如，通过一定方式的硼氮替换掺杂，利用它们亲电子能力的不同，纳米带内部中形成等效内建电场，也可以是体系变为半金属。更为方便的是，由于石墨烯的六角格子平面结构，碳原子之间以sp2杂化成键，这与有机苯基分子具有类似的结构和化学性质，因而可以很方便的通过化学合成的方法进行各种有机基团修饰。这样，在不同的边界挂接亲电子能力不同的有机基团，也可以使体系变为半金属。　　 与此同时，基于半导态的自旋器件也是自旋电子学的重要应用，基于石墨烯纳米带的自旋晶体管被看作是下一代电子器件的一个重要选择。它要求石墨烯纳米带不但要具有自旋极化的能级结构，还要具有足够大的能隙，使器件能在门电压的调控下工作“开”或“关”状态下。目前，基于锯齿边界石墨烯纳米带的自旋晶体管设计是一个难点，也是石墨烯纳米带实现真正应用的瓶颈。　　 着眼于这个难点，本论文采用第一性原理计算的方法，在理论上提出了利用有机自由基团对锯齿边界石墨烯纳米带进行边界修饰，实现铁磁半导态石墨烯纳米带的方法。通过单边修饰后，锯齿边界石墨烯纳米带不但具有较大的能隙，而且费米面附近的能级完全自旋极化，因而可以用于制作石墨烯自旋晶体管。同时，进一步研究了这种方法对与石墨烯纳米带宽度变化的依赖性，特别是当纳米带宽度极小(N=1～6)时，维度效应对于修饰后体系的基态、磁有序、自旋相关输运都有很大的影响，这些因素都要在设计器件结构是细致的考虑。　　 本论文研究的主要内容为:　　 1.有机自由基团边界修饰锯齿边界石墨烯纳米带实现铁磁半导态　　 如何使石墨烯纳米带的基态变为铁磁半导态是本论文的研究重点。在第三章，通过理论计算表明，特定的有机自由基团以一定的规律修饰锯齿边界石墨烯纳米带后，可以实现自旋劈裂的半导体特征的能带结构。主要研究内容如下:　　 1.1使用TMM（一种结构简单的有机自由基团，详见第三章）在一侧修饰锯齿边界石墨烯纳米带，可以得到能隙约0.5eV，费米面上下能级完全自旋极化且自旋相反的基态能带结构。在净自旋空间分布上，自由基的自旋方向与其所连接边界的自旋方向相反，与距其较远边界的自旋方向相同。其他自旋排布形式时，体系总能量均较高，并且伴有结构变化。　　 1.2用CH2基团取代TMM，使用相同的方式修饰锯齿边界石墨烯纳米带，得到与TMM修饰时相似的能带结构，表明铁磁半导态的出现不依赖与特定的自由基团，而是对这一类的有机自由基团都有效。　　 1.3进一步探讨了铁磁半导态出现的机理，表明自由基团与边界原子间的电子-自旋-品格相互作用是主要原因。　　 1.4通过转动平面结构的自由基团来改变与石墨烯纳米带边界的相互作用强度，费米面附近态密度的极化率可以从100％变为接近0，说明手动改变自由基构型可以很大程度上改变体系的自旋性质，为相关器件的设计提供了新的可能。　　 2有机自由基团修饰极窄锯齿边界石墨烯纳米带的维度效应　　 锯齿边界石墨烯纳米带可以看作是类似聚乙炔链的链式结构堆叠而成，其宽度可以用链的条数N来表示。当N由1逐渐增加时，体系的性质由类似聚乙炔的有机半导体逐渐转变为具有空间磁有序的石墨烯纳米带。这种体系的性质随着其宽度改变而剧烈变化的现象即为维度效应。本论文第四章主要探讨了当锯齿边界石墨烯纳米带的宽度极小时，有机自由基团边界修饰产生铁磁半导态的方法是否仍然有效;当宽度N变化时，修饰后的条带是否也存在维度效应。主要内容和结论为:　　 2.1石墨烯纳米带宽度N很小时，例如N=1，仍然可以通过自由基团修饰来得到稳定的磁有序状态，体系基态是自旋极化的半导体。　　 2.2当宽度N从1逐渐增加，例如增加到N=4时，体系的能隙随宽度变化并趋于相对稳定，体现出明显的维度效应。　　 2.3自旋相关输运计算表明，只有N大于3时，费米面上下的能级才能参与到电子输运过程中。因此，维度效应也影响着费米面附近能级的扩展程度，进一步决定了体系的输运性质。