弹性杆动力学模型是是一个重要的力学模型。在海底电缆、缆车等工程系统的动力学分析,头发丝、结等复杂几何形体的虚拟仿真以及藤蔓植物的生长模拟等问题的研究中都有广泛的应用。近年来弹性杆模型成为DNA等细长的大分子的力学结构研究的重要工具,并得到进一步的发展和完善。本文主要通过对弹性杆动力学模型的研究得到以下结果：(1)基于Kirchhoff假设,在刚性截面为圆截面的条件下,给出了用四元数表示的描述弹性细杆的拟Hamilton方程,用四阶的隐式辛Runge-Kutta算法对方程进行数值离散。并在给定的初始条件下,给出数值模拟及分析。推导了Cosserat模型的多辛结构,用Euler-box方法进行离散,证明了它满足离散的多辛守恒律。(2)以四元数为弹性杆的状态变量,建立了Cosserat弹性杆的动力学方程,给出了用四元数表示的边界条件,并给出了模型的数值实验结果。(3)建立了在分布力和分布力矩为随机力和随机力矩时,弹性杆的动力学模型及其数值分析方法。由于弹性杆直径的纳米尺度,这一模型及其数值分析方法可以更好地模拟DNA大分子在细胞液中的运动。