近二十年来,人工微结构材料由于能在相应的波长数量级尺寸上控制电磁波和弹性波的传输而备受人们关注。这些人工微结构材料包括声子晶体(PnCs)、光子晶体(PtCs)、声子准晶(PnQCs)以及光子准晶(PtQCs)等。光子晶体和声子晶体分别具有光子带隙和声子带隙,而声光子晶体(PXCs)能够同时产生光子和声子带隙,这类人工晶体能集成对光、声及热的控制,从而能有效地增强光与声子间的相互作用。常见的声光子晶体都是由周期性结构组成的。与周期性结构相比,准周期性结构具有低折射率比阈值、能带对入射方向不敏感以及同时具有较为丰富的局域模式的优点。本论文研究了光子准晶及声子准晶相结合而形成的声光子准晶(PXQCs)。基于有限元数值模拟方法,计算了二维声光子准晶的能带结构、声光缺陷态及声光耦合效应,主要内容包括:一、首先研究了二维声光子准晶的带隙特征及无缺陷情况下的缺陷态的特性。研究发现,在很大范围的几何尺寸下,声光子准晶能够同时产生光子和声子带隙,大量的光子和声子局域模出现在无缺陷的二维声光子准晶结构中。这些无缺陷准晶中的局部模式的空间分布具有多样性,并且可以在较大面积的范围内同时限制电磁波和弹性波,从而提供丰富的模式选择性,并能增大光子和声子的相互作用空间,这些特性大大优于周期性结构。二、由于准周期结构具有低折射率比阈值的优点,因此选取折射率为2.2的LiNbO3材料,计算在低折射率情况下准晶结构的声光子带隙的特性。结果表明,在低折射率材料的准晶结构中也能同时产生光子和声子的绝对带隙。准周期性结构具有引入缺陷而形成局域化的性质,从而讨论了引入点缺陷的准周期结构的局域模的特性。研究结果表明,带隙和透明带之内均会出现光子和声子局域模。进一步研究表明,透明带之内的局域模是由于准晶的高阶旋转对称性而形成的,这类局域模类似于回音壁模式。因此,声光子准晶具有非常丰富的点缺陷局域模式,这为增强准晶中的声子和光子之间的相互作用提供了另一种选择。三、通过选取合适的晶格常数,将光子频率落在THz频率段,声子频率落在GHz频率段,计算了准周期结构中的声光耦合强度。分别计算了无缺陷和点缺陷准周期结构中的声子和光子的相互耦合效应,包括光弹性效应(PE)和结构形变效应(MI),并绘制了声光耦合曲线。比较并分析了两种结构中的不同声子局域模和光子局域模的耦合曲线,分析发现准周期性结构具有很好的声光耦合效应,而且点缺陷结构的声光耦合强度会大于无缺陷结构。本论文研究的结构同时具有光子和声子的绝对带隙,实现了同时调控光子和声子的功能;并获得了声子与光子之间的耦合特性,为在微观尺度上高效率调制电磁波提供了一种新思路。本论文的研究结果在微纳光子学等相关科学与技术领域具有重要的科学意义和潜在的应用价值。