用预条件共轭梯度法进行施工模拟分析

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对大型建筑结构进行整体分析求解,忽略了作用于下层结构的载荷不影响上层结构,施工过程中对结构变位差逐层找平这两个事实,往往会得到与事实不符的错误结果,对结构的安全性可能会造成很大的影响。于是有人提出了能够反映施工进程结构受力实际的施工模拟分析方法,现在规范明确提出,对大型结构要进行施工模拟分析。但是对于大型结构,要进行准确的施工模拟分析,就要反复地形成并求解方程组,其计算量是巨大的,甚至不可实现。   本文用预条件共轭梯度法进行施工模拟分析。由于结构的整体分析求解总是要做的,我们把施工模拟分析安排在整体分析之后,选取整体刚度矩阵LDLT分解各因式矩阵与当前施工步方程组对应的部分加以组合作为预优矩阵,从次顶层(或顶层)到底层,用预条件共轭梯度法进行施工模拟分析。由于选用的预优矩阵与施工步刚度矩阵非常近似,从而可以显著地降低矩阵的条件数,使迭代收敛速度非常快。   为了方便地取得施工步刚度矩阵,奇施工步和偶施工步的刚度矩阵分开存储,分别称为奇刚(度矩阵)和偶刚(度矩阵)。   本文采用两套存储方案进行了预条件共轭梯度法施工模拟分析。在第一套方案中,方程编号与施工顺序一致,奇刚、偶刚、施工步刚度矩阵都采用列主元细胞存储,因式矩阵和预优矩阵采用活动列存储。在第二套方案中,有五种方程编号方法,其中第五种与施工顺序一致,其他四种进行了优化排序,奇刚、偶刚、施工步刚度矩阵、因式矩阵和预优矩阵都采用行主元细胞存储。   在施工过程中,混凝土的强度会随凝期的延长而提高,这会引起结构已建成部分的内力重新分配,直至稳定。本文考虑了这种时变对分析结果的影响,进行了时变施工模拟分析。   为了问题阐述的完整,第一章的部分内容简单介绍施工模拟的发展和各种模型;第二章介绍了刚度矩阵的存储技术;第三章的部分内容介绍了预条件共轭梯度法及其在刚度矩阵改变时结构分析中的应用。
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