本文研究李color代数及其相关问题，即李color代数，李color三系和单模李超代数．众所周知，特征零李超代数已获得了巨大的发展．例如：特征零代数闭域上有限维单李超代数的分类和无限维单的线性紧致李超代数的分类均已完成．另一方面，李color代数，李color三系与特征零李超代数紧密相关又有本质不同．因而，对李color代数，李color三系的研究具有重要的意义．特别地，李color代数，李color三系的许多基本问题都没有解决，如：分类问题，典型李color代数的表示，典型李color代数的上同调群以及李color代数的color量子化等．在模李超代数方面，虽然已经构造了六族有限维Cartan型单模李超代数，但是，有限维单模李超代数的分类仍是没有解决的公开问题． 在第二章细化了李color代数的上同调群的定义，给出了李color代数导子的重要性质，揭示了李color代数的斜导子空间与中心扩张的关系，这一关系为进一步研究李color代数的结构和中心扩张提供帮助． 第三章定义了二次李color代数，讨论了它的基本性质，建立了二次李color代数双扩张的基本结果，并获得了一个李color代数存在双扩张的充分条件． 第四章讨论了完备李color代数，得到了李color代数的形是完备的充要条件． 第五章讨论了李color三系．定义了李color三系，给出了李color三系导子的一些性质，获得了李color三系分解唯一性定理．定义了二次李color三系，证明了李color三系上的不变对称双线性型可扩充为内导子代数上的不变对称双线性型，同时，也可唯一地扩充为标准嵌入李color代数上的不变对称双线性型． 第六章构造了一类新的有限维单模李超代数，通过利用生成元集分别确定齐次超导子方法，完全决定了它的超导子代数，通过超导子代数的齐次成分证明了这类单模李超代数不同构于已知六类Cartan型单模李超代数.