本文引入了冗余框架的有关概念，并给出了框架冗余的充分必要条件．特别地，探讨了框架是非冗余的充要条件，并在此基础上分析了它对小波重构的影响． 在C<*>-代数中，本文主要讨论了含单位元的C<*>-代数中的几何平均值与反调和平均值的逆问题．另外，也初步研究了幂等算子代数．全文共分四章： 第一章主要介绍了本文中用到的一些符号及定义，和以后各章要用到的一些定理等．第一节回顾了Hilbert空间中的框架，冗余框架，非冗余框架，正可逆算子，框架算子，几何平均值，反调和平均值，幂等算子代数等概念，以及它们所具有的一些基本性质．第二节主要给出了以后各章要用到的一些定理及结论． 第二章首先引入了冗余框架的概念，讨论了框架冗余的一个充要条件，给出了框架非冗余性的几个等价刻画． 第三章首先讨论了C<*>-代数中的以下两个非线性方程a=c(x，y)：=x+y-2(x<-1>+y<-1>)，b=x＃y其次，给出了(1)是可解的充要条件为b≤a，并说明了在这种情况下，(t，y±)是方程(2)的极解． 第四章研究了幂等算子代数，得到了有关幂等算子代数的一些重要性质，最后给出了一个算子代数是幂等算子代数的充分条件，证明：若Ω不含单位元，对所有的包含于Ω的A，存在一个非零复数λ<,A>，使得ran(A) ker(A-λA)，那么Ω就是一个幂等算子代数．