【摘 要】
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本文引入了冗余框架的有关概念,并给出了框架冗余的充分必要条件.特别地,探讨了框架是非冗余的充要条件,并在此基础上分析了它对小波重构的影响. 在C-代数中,本文主要讨论了含单
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本文引入了冗余框架的有关概念,并给出了框架冗余的充分必要条件.特别地,探讨了框架是非冗余的充要条件,并在此基础上分析了它对小波重构的影响.
在C<*>-代数中,本文主要讨论了含单位元的C<*>-代数中的几何平均值与反调和平均值的逆问题.另外,也初步研究了幂等算子代数.全文共分四章:
第一章主要介绍了本文中用到的一些符号及定义,和以后各章要用到的一些定理等.第一节回顾了Hilbert空间中的框架,冗余框架,非冗余框架,正可逆算子,框架算子,几何平均值,反调和平均值,幂等算子代数等概念,以及它们所具有的一些基本性质.第二节主要给出了以后各章要用到的一些定理及结论.
第二章首先引入了冗余框架的概念,讨论了框架冗余的一个充要条件,给出了框架非冗余性的几个等价刻画.
第三章首先讨论了C<*>-代数中的以下两个非线性方程a=c(x,y):=x+y-2(x<-1>+y<-1>),b=x#y其次,给出了(1)是可解的充要条件为b≤a,并说明了在这种情况下,(t,y±)是方程(2)的极解.
第四章研究了幂等算子代数,得到了有关幂等算子代数的一些重要性质,最后给出了一个算子代数是幂等算子代数的充分条件,证明:若Ω不含单位元,对所有的包含于Ω的A,存在一个非零复数λ<,A>,使得ran(A) ker(A-λA),那么Ω就是一个幂等算子代数.
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