高阶平均曲率是子流形几何中平均曲率概念的延伸。众所周知,平均曲率为零的子流形是等距浸入的体积变分的临界点。在此之后,高阶平均曲率的变分问题也逐渐被许多数学家所关注。早在上个世纪70年代,Reilly就研究了空间形式中超曲面的高阶平均曲率变分问题。在同时期的另一篇文章中,他定义了欧氏空间中子流形的高阶平均曲率并算出了其第一变分公式。80年代,李安民也曾计算了空间形式中子流形高阶平均曲率的第一和第二变分公式。但是,一般黎曼流形中子流形的高阶平均曲率变分问题仍未被解决。　　本文用活动标价法给出了高阶平均曲率的一般定义并比较了其和Gauss-Bonnet曲率(平均曲率的又一推广,李安民和Labbi曾研究过其变分性质)的关系。本文的主要工作是建立了一般黎曼流形中n维子流形的2p阶平均曲率泛函的第一变分公式和欧拉.拉格朗日方程,称这种变分的临界点为相对2p极小子流形。之后,作为例子,本文证明了复射影空间中的闭复子流形是相对2p极小的。最后,本文讨论了实空间形式中相对2p极小子流形和austere子流形之间的关系,以及一个特殊变分问题。