自然界中的任何一个物种都不是孤立存在的,外界环境中的变化或多或少都会对其产生影响.对于微生物或者细胞而言,能够感受到外界刺激并作出相应的趋利避害的反应,从而更好地适应环境,这种特性在生物学中称为趋化性.Keller-Segel方程组是用于描述生物趋化现象的一个重要模型,对于揭示某些生物现象的本质具有实际意义.本文主要研究包含一个物种,两种作用相反的化学物质的趋化模型(或简称为吸引-排斥趋化模型)在全空间R2上的Cauchy问题其中β,δ≥0,x：ξ,a,γ为正实数.文中借助算子半群的Lp-Lq时空估计和不动点理论,证明了对于小初值(u0,v0,w0),方程存在唯一的整体解.在此基础上,进一步给出解的长时间渐近性态.具体内容安排如下：第一章综述了生物趋化模型的研究背景和发展现状.第二章简要介绍偏微分方程中的一些基本概念.第三章主要研究吸引-排斥趋化模型Cauchy问题解的整体存在性.首先,对于小初值,借助不动点理论以及算子半群的Lp-Lq估计,证明方程存在唯一的整体解.其次,通过Bootstrap讨论,提高了解的正则性,将解的Lp范数可积性由p∈(4/3,2)提高到p∈(4/3,∞].最后,证明了解对小初值具有连续依赖性.第四章主要研究当β=δ=0时,吸引-排斥趋化模型解的渐近性态.对于适当的初值,借助方程的自相似解,并结合第三章中得到的关于解对初值的连续依赖性结论,获得了解的长时间渐近性态.具体结论如下：当β=δ—0时,如果初值(u0,v0,w0)满足(|x|2+1)u0∈L1(R2),(?)v0,(?)w0∈L1(R2),则有对任意的q>4/3均成立,其中u表示β=δ=0时方程的自相似解,第五章主要研究当β>0,δ>0时,吸引-排斥趋化模型解的渐近性态.借助热核的相关估计,得到解的渐近性态.具体结论如下：当β>0,δ>0时,如果初值(u0,v0,w0)满足(u0,v0,w0)∈(L1(R2))3,则有对任意的q>4/3均成立,其中Mu=∫R2u0d6,Gt(·)代表高斯热核.