【摘 要】
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作为一类重要的扩散过程,Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型过程在金融与物理等领域中都发挥着重要的作用.在金融学中,O-U过程可以描述利率与汇率的波动,如短期利率模型-Vasicek模型;在物理学中,O-U过程用来模拟带随机干扰项的动力系统的演化过程.在这类扩散过程中常会含有一些未知参数,为了应用于实际,研究此类未知参数的精细渐近性质尤为重要.综合运用多重Wiener-It(?)积分的
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作为一类重要的扩散过程,Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型过程在金融与物理等领域中都发挥着重要的作用.在金融学中,O-U过程可以描述利率与汇率的波动,如短期利率模型-Vasicek模型;在物理学中,O-U过程用来模拟带随机干扰项的动力系统的演化过程.在这类扩散过程中常会含有一些未知参数,为了应用于实际,研究此类未知参数的精细渐近性质尤为重要.综合运用多重Wiener-It(?)积分的偏差不等式、mod-φ方法以及渐近分析等技巧,本文分别探究了O-U过程在连续观测与离散观测两种情形下估计量的渐近性质,得到了对数似然率过程以及漂移项未知参数估计量的(自正则)Cramér-型中偏差,并将相关结果应用到假设检验问题之中,构造了第Ⅱ类错误指数衰减到零的拒绝域.本文的主要工作包括以下两个方面:1.在连续观测下,对于平稳和非平稳两种情形下的O-U过程,利用多重Wiener-It(?)积分的偏差不等式、mod-φ方法等技巧,我们研究了对数似然率过程的Cramér-型中偏差.并且作为统计应用,给出假设检验问题的拒绝域以及第Ⅱ类错误的概率估计.2.在离散观测下,对于平稳和非平稳两种情形下的O-U过程,利用多重Wiener-It(?)积分的偏差不等式以及渐近分析等技巧,我们研究了漂移项中未知参数最小二乘估计量的Cramér-型中偏差.作为应用,我们定义了检验统计量,构造了此类假设检验问题的拒绝域,并得到第Ⅱ类错误概率以指数速度衰减到零.
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