点阵材料具有高比强、高比刚等优异的力学性能,广泛应用于现代工业的各个领域。然而,由于点阵材料构成的结构含有大量微结构,传统的有限元计算存在建模与分析工作量巨大等困难。拓展多尺度有限元法(Extended Multiscale Finite Element Method,简称EMsFEM)提供了一种有效的应对上述困难的方法。该方法也使得可以通过结构优化设计获得具有更优性能的单胞结构成为可能。基于拓展多尺度有限元法,本文研究了针对点阵材料构成的宏观结构的数值分析与优化设计理论及方法。梯度结构广泛存在于自然界天然材料中,例如植物的茎、鸟的喙等,其内部含有大量呈梯度连续变化的微结构,以满足结构不同位置的功能需求。在点阵结构工作的基础上,本文将以梯度点阵结构为研究对象,开展点阵材料微结构及其在宏观尺度上的分布的多尺度优化设计,以获得性能更优的点阵材料与结构系统。本文先后采用层级(Hierarchical)优化与并发(Concurrent)优化等两种不同的方法对梯度点阵结构及多相材料点阵结构开展了优化设计研究。首先,本文基于拓展多尺度有限元法,建立了针对梯度点阵结构的宏观结构/微观材料一体层级(Hierarchical)优化设计模型。以最小柔顺度为目标函数,以材料用量为约束,在宏观尺度上采用Layer-wise SIMP方法实现了结构的梯度/层状分布。基于宏观拓扑构型,将微观尺度的优化问题分解为若干个子优化问题,并采用EMsFEM方法对周期性分布的点阵微结构进行等效性能分析。在每个子优化问题中,以微单胞的拓扑构型为设计变量,以对应区域的宏观单元的应变能之和为目标函数,实现微单胞的拓扑构型优化。该方法实现了宏微观两尺度的解耦,即宏/微观两尺度优化被分成两个不同的优化子问题。以机械荷载作用下的平面悬臂梁为算例,验证了所提出方法的有效性,并讨论了材料用量对宏/微观优化结果的影响;通过改变点阵微结构的几何尺寸,讨论了尺寸效应对优化结果的影响;将微观单尺度优化设计与该方法进行对比,阐述了结构/材料一体化层级优化的优点。其次,采用尺度耦合(宏微观几何尺度不可分离)多尺度并发优化方法建立了梯度点阵结构多尺度并发优化模型。在给定基体材料用量的情况下,在结构尺度引入宏观单元相对密度作为设计变量,在材料尺度以微结构的拓扑构型为设计变量,并采用序列二次规划算法对具有梯度分布特点的点阵结构进行最小柔顺度设计。数值算例验证了结构/材料多尺度并发优化相对于材料微观单尺度优化的优势;讨论了点阵结构微单胞几何尺寸对梯度点阵结构优化结果的影响;考察了微观体积分数与基体材料用量对梯度点阵结构多尺度优化结果的影响。之后,以点阵结构微观杆件的强度和稳定性为约束,建立了梯度点阵结构多尺度并发的轻量化设计模型。采用新的凝聚函数,将所有微杆件的强度和稳定性约束分别凝聚为总体约束,避免了约束过多的难题与“次峰值”困难,讨论了点阵微单胞几何尺寸对轻量化优化结果的影响,为梯度点阵结构的多尺度分析与结构材料一体拓扑优化提供了新的理论基础和实现技术。最后,对于微观尺度上由多相材料(两种实材料,一种空材料)构成的点阵结构,提出了一种基于体积守恒型非线性密度过滤函数的插值格式,建立了多相材料点阵结构多尺度并发优化模型。结构尺度上采用传统SIMP方法获得拓扑构型,材料尺度上引入两类拓扑变量(一类用以表征某杆件是否存在,如存在,另一类用以表征采用何种材料)来决定每一杆件材料的选择,为了避免拓扑变量出现中间值,采用非线性密度过滤函数对拓扑变量进行过滤,使其最终呈现0或1的分布,获得了清晰的拓扑构型。讨论了材料用量对宏/微观优化结果的影响,验证了上述方法的有效性。