几类具反馈控制的种群生态系统的定性分析

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对种群模型进行定性分析是种群生态学的重要研究内容,在种群系统中引入反馈控制变量,研究反馈控制变量对种群动力学行为的影响,这有益于维持生态系统的动态平衡.本文对三类具有反馈控制的种群生态系统进行研究,通过利用微分方程定性和稳定性理论、随机微分方程理论、概周期函数理论、时标理论及方法,得到了一些新的结果:第一,研究了一类具单反馈控制和非线性抑制项的随机竞争系统.利用随机微分方程比较原理、广义积分中值定理、反证法和伊藤公式,分别获得了系统全局正解存在唯一性的充分条件,系统中两种群都灭绝的充分条件,以及某种群灭绝,另一个种群均值稳定的充分条件.第二,研究了一类具高次非线性反馈控制函数的非自治四种群混合系统.利用微分不等式和分析技巧得到了三个种群持久,一个种群灭绝的充分条件.在此基础上,构造合适的Lyapunov函数,利用Barbalat引理获得了系统的解全局吸引的充分条件.在某种群灭绝时,得到了该系统对应子系统的正概周期解的存在唯一性及一致渐近稳定性的充分条件.最后,给出一个例子说明结果的可行性.第三,研究了一类时标上具反馈控制和毒素影响的Schoner竞争系统.利用微分不等式分别得到了系统一个种群灭绝,另一种群持久,以及两种群都持久的充分条件.进一步,在两种群都持久时,构造恰当的Lyapunov函数并利用微分中值定理,得到了正概周期解的存在唯一性和一致渐近稳定的充分条件.
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