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令G是一个有限群，S是G的一个不包含单位元的子集，VΓ表示有向图Γ的顶点集，AΓ表示有向图Γ的弧集.定义G关于S的凯莱有向图Γ=Cay(G，S)如下:VΓ=G,AΓ={(x,sx)| x∈G,s∈S}. 令(6)(x，y)表示有向图Γ中由顶点x到顶点y的距离，(6)(x，y)=(6)(x，y)，(6)(y，x)）表示顶点x与y之间的双向距离，为简便起见，用一个字母(h)表示两个顶点之间的双向距离.称一个强连通的有向图Γ是弱距离正则的，如果当(6)（x，y）=(h)时，p(h)(i)(j)（x，y）=|{(6)∈VΓ|(6)(x，z)=(i)，(6)(z，y)=(j)}|只与(i),(j)，(h)有关，与顶点x，y的选择无关. 本文利用凯莱有向图给出了弱距离正则有向图的一种新的构作方法，得到了一些弱距离正则有向图的例子，并结合凯莱有向图的直积和字典式积确定了一些有向图为弱距离正则有向图的条件.