众所周知，指数函数族{e2πiλx:λ∈Z}是勒贝格平方可积函数空间L2([0，1])的规范正交基.一个自然的问题是:对于一个给定的具有紧支撑的Borel概率测度μ，是否存在指数函数族E(Λ):={e2πiλx:λ∈Λ}（Λ为R中的可数子集）作为Hilbert空间L2(μ)的正交基？如若存在，则称μ为谱测度，Λ为谱测度μ的谱，也称（μ，Λ）为谱对.谱测度理论的研究始于1974年Fuglede提出的猜想，经过近半个世纪的蓬勃发展，目前依然是傅里叶分析及其应用中的研究热点之一.　　本学位论文的主要目的是:其一、找到（构造）新的谱测度，特别是Moran型的谱测度.其二、对于某些已知的谱测度，研究其谱的唯一性（平移所得的谱视为同一谱），或刻画不同类型的谱.第一章和第二章主要介绍了谱理论的研究背景、研究现状以及基础知识和相关结论.全文主要内容包含在下面三章中.　　在第三章中，我们主要研究Moran测度μb，{Dk}=δb-1D1*δb-2D2*…的谱性（＃Dk=4），我们证明如下结果:设{Dk}∞k=1为一致有界的四个元素的谱集合，b=2l+1q，且q为大于1的奇数.若l足够大（依赖于{Dk}），则Moran测度μb，{Dk}为谱测度.该结果发表于J.Math.Anal.Appl.　　在第四章中，我们考虑更一般的Moran测度μ{bn},{Dn}=δb-11D1*δ(b1b2)-1D2*…*δ(b1b2…bn)-1Dn*…的谱性（这里Dn={0，rn，2rn，…，（qn-1）rn}.）证明结果如下:设{bn}∞n=1为一个整数（大于1）序列，{Dn}∞n=1为一个集合序列，且Dn={0，rn，2rn，…，（qn-1）rn}.若rnqn|bn，则μ{bn},{Dn}=δb-11D1*δ(b1b2)-1D2*…*δ(b1b2…bn)-1Dn*…为谱测度.该结果同样发表于J.Math.Anal.Appl.　　在第五章中，我们考虑由Moran迭代函数系{fn，i(x)=b-1n(x+i):i∈{0，1，2，…，q-1}}（这里q＜bn）生成的Moran测度μ{bn},{0，1,2,…，q-1}.首先，通过对(bn，q)进行分类，我们研究L2（μ{bn},{0，1，2，…，q-1}）上有无穷多个指数型正交函数的存在性.当q整除bn时，我们通过q-叉树上的极大映射刻画所有的极大正交集.其次，我们给出了极大正交集完备的充分条件以及极大正交集不完备的判断方法.这为我们找到不同类型的谱提供了非常快速有效的方法，也为我们进一步研究傅里叶级数的收敛性提供了便利.