网格模型的变形是数字几何处理的一个核心技术,近年来得到了国内外研究者的极大关注,且在逆向工程、模拟仿真、工业品创新设计及计算机动画等领域得到了广泛应用。本文以计算机图形学、计算机辅助几何设计、离散微分几何学、数字信号处理和计算几何为坚实的理论基础,对网格模型的变形技术进行了深入研究;针对网格模型的主要变形技术所存在的问题,提出相应的处理方法。主要内容包括:(1)提出了基于最小二乘网格的自由变形技术。以最小二乘网格作为原始网格的低分辨率网格,将两者之间的高低频差用局部标架编码,达到保持网格模型的表面几何细节的目的。算法基本思想就是利用网格自由变形技术(均值坐标)控制低分辨率的最小二乘网格,而不是直接控制原始网格;然后通过局部标架编码重建变形后的网格。对于用户角度而言,所有的操作及速度与传统的网格自由变形技术无异。但是在变形效果上克服了传统自由变形技术对于光顺模型变形效果较好,但是对有几何细节的模型变形效果较差的弱点。(2)提出了保持几何特征的均值骨架子空间网格变形。以均值骨架作为变形驱动的控制手段,并且利用微分域坐标以及骨架子空间模型来达到网格变形前后骨架及表面几何细节的保持。算法基本思想是利用骨架驱动的子空间变形技术控制骨架变形,然后利用原始网格的微分域性质及原始网格相对于均值骨架的性质构建变形能量函数,最后通过最优化此能量函数得到变形后的网格。由于线性能量函数最优化的计算能达到实时,因此对于用户角度而言,所有的操作及速度与传统的骨架子空间网格变形技术无异。但是在变形效果上保证了原始网格的骨架及表面几何特征(平均曲率)。(3)提出了一种基于均值骨架的网格变形复制。利用已有的变形网格序列复制出更多的变形网格序列是三维几何模型重用的重要方法。本文提出了一种在线性空间中,基于均值骨架的网格变形复制算法。通过均值骨架,自动建立起源网格与目标网格的对应关系,无需用户前期对应点的指定。通过均值骨架坐标与微分域坐标变形技术的融合,将目标网格的变形转化为线性的能量约束问题,达到高效计算的同时保持目标网格的几何特征。该方法不仅能够实时地生成视觉真实的变形复制结果,而且操作简单适合动画制作初学者。(4)提出了基于动态轮廓模型的微分域网格变形技术。整个算法的关键是将骨架和体积的特征约束通过动态轮廓模型的形式来进行近似的模拟,从而与微分域上的变形技术结合在一起,通过解线性最小二乘法得到变形后的结果。算法的目的是通过骨架和体积的近似保持将原本非线性的问题转换成线性求解来换取变形的速度,从而平衡了最大限度保持原有网格特征的要求和变形时间复杂度之间的矛盾。