该文的研究工作主要由三部分组成.第一方面的研究工作由第二章和第三章构成.这两章有一个共同特点,就是我们所使用的低维信息都来自凸体的X-射线函数.第二章在给定平面凸体三个互不平行方向上的X-射线图片的条件下,构造出了内接于凸体的一个三角形,其中这个三角形的三边分别平行于给定的三个方向.A.Volcic在文[65]中给出了从凸体的X-射线图片信息寻找凸体边界点的方法,以期重构凸体.他所使用的方法我们称之为面积最小化方法.但是,我们发现,面积最小化方法事实上只是理论上证明了内接三角形的存在性,相比之下,我们在该章中利用不动点理论给出的方法则更具构造性.第三章刻划了在两个方面上具有对称X-射线的凸体特征.与现有的工作相比,我们在方法上有了很大的突破.因为利用X-射线的信息来研究凸体,目前的工作仅仅只是局限于在凸体类中确定,证实或者重构凸体.精致地利用X-射线的信息来对单个凸体的性质做出推断的工作,还没有见到.第二方面的研究工作在第四章中给出.第四章利用内含凸体截面函数讨论了凸体的确定问题.J.A.Barker和D.G.Larman在文[4]中讨论了利用球面截面函数确定凸体K的问题,其中凸体K内含的是单位球面S.我们推广了所考察的对象:凸体K内含的是一个中心对称的光滑严格凸体Γ.这样就给研究问题带来了很大的困难,尤其是在证明过程中必须经过大量烦琐的计算.第三方面的研究工作包含在第五章中.我们得到了E<3>中关于原点对称的旋转椭球K与其截面体相似的充要条件是K为以原点为心的球的结论.然后,建立了E中的凸体与其位似体的包含测度的相等关系.同时,还给出了凸体Minkowski和的包含测度的估计式.