本文讨论了连续介质力学中大变形问题和对称性问题的几个基本课题:变形体的转动理论,拟主轴法,层积理论,弹性和微极弹性对称性表示,非对称程度和非对称敏感度。所得主要结果有: 1.给出了近150年来未曾解决的Cauchy平均转动表示;提出并建立了广义局部平均转动理论(为Cauchy平均转动巧妙、自然的推广);赋于变形梯度极分解中的转动共八种新的几何意义并命名之为主转动;用次转动近似主转动;求得了平均转动率;讨论了变形体整体转动和整体动力学方程。 2.建立了包括Hill的主轴法为其特殊情况,具有很大灵活性,适用于数值计算和实用化理论的拟主轴法。 3.建立了关于张量(变换)的层积理论,特别是给出了正交张量多重层积的典则表示,这些结果为解决对称性问题提供了一种新的、直接且有力的方法。 4.做为层积理论的应用:解决了BOEHLER方法的一个重要方面——给出了对称群群特征基本定理;具体给出了晶类对称群的群特征;给出了一般线性弹性和线性微极弹性、超弹性在晶类对称群下的表示。 5.定义了偏离任意对称性S的非对称程度△(·,S);证明了△(·,S)完全适合描述线性热弹性系统的非对称敏感度;即使是最简单的各向同性非线性材料(新Hooke体),由于变形也将诱导切模量显著的各向异性。