【摘 要】
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作为经典整数阶微分算子的推广和延伸,分数阶微分算子能够比经典导数更为准确地刻画粒子在时空下的分布状态,因此它已经成为描述反常扩散现象的一种有效工具.随着分数阶微分
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作为经典整数阶微分算子的推广和延伸,分数阶微分算子能够比经典导数更为准确地刻画粒子在时空下的分布状态,因此它已经成为描述反常扩散现象的一种有效工具.随着分数阶微分算子在物理学、经济学等多个领域的广泛应用,人们对分数阶方程的研究,特别是分数阶扩散方程数值算法的研究产生了浓厚的兴趣.本文给出了一种新的数值求解分数阶扩散方程的弱Galerkin有限元方法.该方法的主要思想是对间断函数引入广义弱微分,并将其来替代相应变分形式中的经典微分算子.由于弱有限元方法是针对广义函数构造的,故它是一种经典有限元方法的推广.文中给出了弱Galerkin方法在一维情形和二维情形下的稳定性分析和误差估计,并且采用了不同的弱有限元空间进行数值实验,相应的数值结果证明了该算法的有效性,以及在2范数意义下误差能够达到超收敛,这与我们的理论分析是相符合的.
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