管道作为一种很重要的运输设备，广泛运用于工业生产和日常生活当中，如石油化工、核工业、海洋工程、航空航天及居民水气输送等领域。管道内流体状态的微小变化，都会引发管道和流体的相互耦合振动，继而导致管道失稳或破裂，因此，对输流管道的振动和稳定性的研究非常重要，为了更好地优化管道，功能梯度材料(FGM)管道振动的研究也变得很有意义。本文主要内容如下：　　 (1)研究功能梯度材料空管道的自由振动，运用哈密顿原理，得到了管道振动的正则方程，并用辛力学方法求出了功能梯度材料管道在不同边界条件下的的无量纲固有频率和振型，这初步表明了哈密顿体系下的辛力学方法是一种简单有效的解析法。进一步分析管道固有频率与材料体积分数的关系，得到了功能梯度材料管道固有频率的变化规律。　　 (2)采用伯努利梁理论假定，忽略剪切变形，研究FGM输流管道耦合振动问题。运用哈密顿原理，导出了输流管道振动的控制微分方程，将振动方程无量纲和离散化后，通过管道拉格朗日和哈密顿方程，在对偶体系中对管道振动问题进行研究，建立功能梯度材料输流管道振动的一种辛求解方法。进一步求得管道固有频率及相应振动模态，发现了流体速度、质量比和材料体积分数对固有频率及振型的影响规律。　　 (3)采用铁木辛柯梁理论假定，考虑剪切变形，研究FGM输流管道耦合振动问题。通过哈密顿原理推导了铁木辛柯管道流固耦合振动的微分方程，进一步用辛力学方法对管道振动问题进行研究，得到了管道振动的辛本征值和辛本征向量。通过边界条件，可简单有效地求解不同边界条件下管道流固耦合的振动特性。