【摘 要】
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本论文在对现有的一些解广义变分不等式的投影类算法做了简要的分析与研究,分别介绍了其具有的优势与劣势。并在Malitsky和Semenov用以解单值变分不等式的修正次梯度外梯度算法基础上,结合广义变分不等式的要求,将原本用以解单值变分不等式的算法拓展到广义变分不等式上。我们的新算法相比一些需要辅助程序来确保迭代点在可行集上的算法,舍弃了辅助程序,但与此同时,我们的算法对于连续性的要求加强了,需要函数
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本论文在对现有的一些解广义变分不等式的投影类算法做了简要的分析与研究,分别介绍了其具有的优势与劣势。并在Malitsky和Semenov用以解单值变分不等式的修正次梯度外梯度算法基础上,结合广义变分不等式的要求,将原本用以解单值变分不等式的算法拓展到广义变分不等式上。我们的新算法相比一些需要辅助程序来确保迭代点在可行集上的算法,舍弃了辅助程序,但与此同时,我们的算法对于连续性的要求加强了,需要函数在可行集上Lipschitz连续。相比于Malitsky和Semenov的算法必须知道Lipschitz系数,我们的算法在当映射的Lipschitz系数难以确定时,我们加入了自适应步长,使得新算法不需要知道Lipschitz系数。随后,我们为了加速算法,在算法中加入了惯性项。在一些适当的假设条件下,证明了由该算法产生的迭代序列是收敛的。最后,我们通过一些数值实验来说明了我们的算法效率。
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