有约束的多元模型的Minimax估计及多元正态分布熵的估计

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MinimaX估计是一类重要的估计,它使极大风险极小化,是避免损失的一种选择。因此在实际生活中有重要的用途。用Minimax原理来估计模型的回归系数最早由Kuks和Olman(1971,1972)提出,第一章对于有约束的多元线性模型,在损失函数tr(B-B),A(B-B)下给出参数矩阵B在线性估计类中的Minimax估计,研究了其性质。在一些特殊的情形下,估计包括了多元功效岭回归估计(Power Ridge regression∞timation)、多元Stein估计等。给出了有约束的一般多元线性回归模型的线性Minimax估计。第二章对于有约束的增长曲线模型,在损失函数tr(B-B),A(B-B)下给出参数矩阵B在线性估计类中的Minimax估计,研究了其性质。在一些特殊的情形下,估计包括了增长曲线功效岭回归估计等。在分子生物科学中,分子系统的熵对研究分子的热力学性质十分重要。第三章中基于一些随机样本,我们将估计期望为μ,方差阵∑都未知的多元正态分布的熵。在Linex损失下给出熵的最优仿射同变估计δ<,c>*,证明该估计也是广义Bayes估计;通过计算比较知,δ<,c>。改进了分子生物学中通常采用的极大似然估计,特别在高维情况(如分子遗传学)下,δ<,c>*更具优良性.进一步研究知一些情况下δ<,c>*是不可容许估计,我们用Stein型估计和Brewster-Zidek型估计去改进以δ<,c>*,最后证明了所得到的Brewster-Zidek型估计也是广义Bayes估计。
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