本文主要讨论Stepanov型权伪概自守函数的一些基本性质及其在几类非线性发展方程中的应用.本文共分为七章.　　在第一章中，我们介绍了本文的研究背景和主要结果.然而，也包括最近关于抽象空间概自守函数理论方面做的一些贡献.　　第二章是预备知识，我们简要概括了本文所用到的一些记号，定义，方法和引理.本章主要包括概自守函数，权伪概自守函数，Sp-权伪概自守函数，h型Sp-权伪概自守函数以及∞型Sp-权伪概自守函数的概念和基本性质.此外，我们还简要介绍了双曲发展族，积分预解族以及无穷时滞空间的相关定义，基本结果及相关术语.　　在第三章中，我们考虑下述非自治发展方程u(t)=A(t)u(t)+f（t，u（t）），t∈R.权伪概自守解的存在唯一性.首先，我们建立了Sp-权伪概自守函数两个新的组合定理;其次，我们应用得到的结果研究了上述问题在Sp-权伪概自守系数下的权伪概自守适度解的存在唯一性.　　在第四章中，我们主要考虑下述半线性分数阶微分方程Dαtu(t)=Au(t)+Dαt-1f(t,u(t)),t∈R,1＜α＜2.权伪概自守适度解的存在性.我们应用扇形算子理论，合适的组合定理，不动点方法得到主要结论.　　在第五章中，我们主要考虑下述半线性积分方程x(t)=∫t-∞a（t-s）[Ax(s)+f(s，x(s))]ds，t∈R.在适当的假设下，应用积分预解族，相关的组合定理及不动点定理得到结论.　　第六章主要致力于下述常数时滞下非自治半线性发展方程u(t)=A（t）u(t)+f（t，u（t-h）），t∈R.权伪概自守适度解的存在性，运用Leray-Shauder择一性定理得到主要结论.　　在最后一章中，我们研究下述非自治泛函微分方程d/dtD(t,ut)=A(t)D(t，ut)+g(t，ut).权伪概自守解的存在性.首先，引入h型Sp-权伪概自守函数，∞型Sp-权伪概自守函数的概念，建立了其函数空间的完备性以及相应的组合定理;最后，证明了上述非自治无穷时滞偏中立型泛函微分方程在Sp-权伪概自守系数下加权伪概自守解的存在唯一性.