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本文分两部分。第一部分主要讨论S-矩阵幺正性、解析性在强子散射中的一些应用。首先介绍一些S-矩阵理论的基本知识，重点介绍幺正性、解析性。然后讨论分波的散射矩阵元的性质及其在ππ散射中的应用。先从分波的单道情形的散射矩阵元的幺正性出发，对其进行解析延拓，然后构造没有弹性区割线的量F和F并对它们写出色散关系，得到sin(2δπ)和cos(2δπ)关于极点，左手割线和右手非弹区割线贡献的表达式。利用广义幺正性条件得到满足幺正性、解析性的束缚态、虚态和共振态的参数化形式。这三种参数化形式是最简单的满足幺正性条件和解析性条件的解。从而将幺正的S-矩阵元表达成为这些因子和幺正化的割线因子的乘积，即推广了的Dalitz-Tuan参数化形式。然后本文回顾了将此法用于ππ散射和πK散射的一些唯象的结论。对于低能ππ散射，此方法确定了σ共振态的存在性，并由实验拟合出σ共振态的质量和宽度，Mσ=457±15MeV，Γσ=551±28MeV。将此法用于πK散射，可以对κ共振态的性质进行初步的讨论，给出其存在性与散射长度的关系。通过拟合试验可以得到κ质量和宽度的初步结果，Mκ=688±25±22MeV，Γκ=613±153±48MeV.最后利用此参数化形式结合大NcQCD讨论ππ分波散射矩阵元的极点在大Nc极限下的一些性质。利用散射振幅的Nc阶数，本文对散射矩阵元极点位置在大Nc极限下的行为作了详细的讨论。指出S-矩阵的解析性、幺正性不允许存在М～O(1)，Γ～O(1)的极点，在大Nc极限下极点只可能跑到s-平面的实轴上或者是无穷远。将此参数化形式对ππ散射矩阵元在s=4m2π处展开，并与手征微扰论对比，可以得到一些求和规则。第一部分最后尝试着将此方法推广到两个道的情形。提出一种新的矩阵乘法同时保证新的S-矩阵满足耦合道的幺正性，并且极点位置与因子矩阵极点位置相同。还指出在ππKK耦合道的散射矩阵元中同样没有М～O(1)，Γ～O(1)的极点。
本文第二部分主要利用S-矩阵幺正性计算超弦微扰论散射振幅两圈图的系数。先对超弦微扰论做了简要的介绍.然后，利用树图幺正性即因子化，将四顶点树图的散射振幅在极点处的留数写成两个三顶点树图的乘积，并将中间态极化求和，这样可以求得四顶点树图散射振幅的系数。为了利用幺正性计算单圈图前面系数，还计算了各种三顶点散射振幅并利用因子化确定了前面的归一化系数。再利用幺正性将质量最低的有质量(NS,NS)粒子的传播子单圈图分成两个三顶点树图乘积，并将中间态求和，得到此传播子单圈图的系数。其中对中间态的求和包括对(NS,NS)，(NS,R)，(R，NS)，(R，R)各无质量态的求和。然后利用因子化可以求得三顶点和四顶点单圈图的系数。最后利用两圈图的因子化即在极点的留数可以写成两个单圈图的乘积，并将中间态求和，可以得到两圈图前面的系数。