第一原理计算不依赖任何经验参数即可合理预测微观体系的状态和性质,准确地计算和预测稳定相、亚稳相甚至虚拟相的物理、化学性能,从而使材料研究者可以利用这些相的物理化学性能进行材料优化设计。Al-RE和Mg-RE二元合金是现代稀土轻合金研究的基础,然而关于这些合金的热力学性质、力学性质以及相关的热物理性能的研究很少,这阻碍了稀土铝、镁合金的进一步研究以及新型材料的设计和开发。为了加速对稀土铝、镁合金的研究,本文将用目前成熟的密度泛函理论对这些合金的热力学以及力学性质进行深入的计算研究。首先,本文利用第一原理计算获得了Al-RE和Mg-RE二元合金体系的558个金属间化合物的合金形成焓,准确地预测了34个Al-RE和Mg-RE二元合金体系中合金相的绝大多数基态结构;计算还预测了Mg-RE二元合金体系潜在的亚稳相,对于丰富与完善为铝基和镁基合金热力学数据库具有重要价值。其次,结合第一原理和德拜模型对B2-AlRE、C15-Al₂RE和L1₂-Al₃RE化合物的力学性质、电子结构以及热物理性能等进行了系统地计算和预测。晶格常数、弹性常数以及德拜温度等的计算值和实验值相符;体积模量和剪切模量之比B/G值显示:在B2-AlRE中,B2-AlEu和B2-AlYb呈脆性,其它化合物都呈延性;C15-Al₂RE和L1₂-Al₃RE化合物都呈脆性。再次,系统地计算和预测了B2-MgRE体系的力学性质、电子结构以及热物理性能等。晶格常数的计算值和实验值吻合;弹性常数和弹性模量的计算值和实验值进行比较发现B2-MgCe的C’值符合的很好,而B2-MgTm弹性常数的误差在25%以内;体积模量和剪切模量之比B/G值显示轻稀土部分的偏脆性,而重稀土部分的偏韧性。最后,结合第一原理方法、Miedema理论和计算相图方法（CALPHAD）对Mg-Eu体系进行了热力学优化。本文首先利用Miedema理论计算了Mg-Eu的液相混合焓,结合第一原理计算的化合物形成焓以及相图实验数据,选择合理的模型,用优化计算了Mg-Eu二元体系的相平衡关系,获得了一组合理的参数。