上世纪六十年代，Auslander和Bridger在研究稳定模理论时提出了k-挠自由模的概念.我们知道它是无挠模与自反模的一个概念的一个推广.随后有大量的文章研究k-挠自由模的性质，特别是Tk(Λ)的扩张封闭与级数，强级数的关系.自正交模是同调代数中非常重要的一类研究对象，在文[1]中作者在忠实平衡自正交双模Λωг上定义了相对k-挠自由模概念，应该说它是k-挠自由模的一个推广.类似地，我们对Rkω(Λ)地扩张封闭问题以及它与相对Λωг地级数，强级数关系很感兴趣. 合冲模是同调代数中一个非常重要的概念，它在研究复形以及Ext和Tor函子时都非常有用.相对合冲模概念的引入大大推广了合冲模理论.事实上已经证明了Tk(Λ)(∪)Ωk(Λ)，Tkω(Λ)Ωkω(Λ).显然挠自由模与合冲模的关系很密切，因而许多学者都将它们放在一起研究.在国内，南京大学的黄兆泳教授在这方面做了大量的工作，也正是黄教授的工作激发了我作这篇文章的兴趣. 本文主要分为四个部分： 第一部分为引言，主要介绍我作这篇文章的一些想法； 第二部分主要考虑具有有限内射维数的自正交模，特别是余倾斜模上的一些问题.在文[1]中作者通过证明得出一个modΛ中模C是ω-无挠模和ω-自反模的一个充要条件，文中我们将这一定理加以推广，从而得出一个模C是ω-k-挠自由模的一个充要条件，并讨论了此时Tiω(Λ)的扩张封闭问题.在这一章中我们还讨论了当l.id(ω)≤k时，余倾斜双模Λωг上的一些结果和此时Tkω(Λ)的扩张封闭问题. 第三部分将推广Auslander-Reiten和黄的一些结果，首先给出Tkω(Λ)扩张封闭的一个充分条件，然后我们将Tiω(Λ)和Ωiω(Λ)联系起来，得出它们扩张封闭的一个充要条件. 第四部分我们主要研究的是一类比较特殊的双模的相对合冲模.在本章中ΛωΛ是modΛ中的一个投射生成子.在文[9]中作者证明得出了一个Noether代数是一个拟k-Gorenstein代数的几个等价的条件，其中一个就是Ωi(Λ)对i≤k是扩张封闭的.文章中将ΛΛΛ推广成modΛ中的一个投射生成子.从而得出一个比较一般的结果.而文[9]中的定理亦可看成是这一结果的一个推论.另外，我们还讨论了相对忠实平衡自正交模Λωг的合冲模在Λω为一个投射左Λ-模时与合冲模之间的一些关系，得出它们相等的一个充分条件. 总的来说，忠实平衡自正交双模Λωг是本论文研究的主要对象，ω-k-挠自由模的讨论是文章研究的重点，特别是Tkω(Λ)的扩张封闭问题.同调公式，交换图，长正合列是本文研究的主要工具.