【摘 要】
：
本文主要研究具有完全重叠结构的自相似集间的Lipschitz等价性问题和一般自相似集中具有唯一码的点构成的集合的维数下界估计问题.第一部分我们首先考虑了一类具有完全重叠结构的自相似集.对于该类集合中的任一集合,我们首先将它表示成有限个互不相交的非空紧集的并,并且这些紧集之间通过一个有向图相互联系.进而给出了一个判别该集合类中两个集合Lipschitz等价的充分条件.此外通过有向图技巧,我们还研究了
论文部分内容阅读
本文主要研究具有完全重叠结构的自相似集间的Lipschitz等价性问题和一般自相似集中具有唯一码的点构成的集合的维数下界估计问题.第一部分我们首先考虑了一类具有完全重叠结构的自相似集.对于该类集合中的任一集合,我们首先将它表示成有限个互不相交的非空紧集的并,并且这些紧集之间通过一个有向图相互联系.进而给出了一个判别该集合类中两个集合Lipschitz等价的充分条件.此外通过有向图技巧,我们还研究了一类由三个齐次线性压缩相似映射确定的具有重叠结构的自相似集合的Lipschitz等价性问题.第二部分我们主要研究自相似集合中具有唯一码的点构成的集合的Hausdorff维数下界估计问题.基于给定的自相似集的生成迭代函数系统,我们提出了一种选取具有唯一码的点的方案.通过该方案我们得到唯一码集的一个子集,它是一列（有限或可数个）压缩相似映射所确定的不变集,并且其Hausdorff维数可以通过一个明确的公式加以确定.从而得到了我们所研究的自相似集的唯一码集的Hausdorff维数的一个下界.此外,我们还给出了自相似集合中具有唯一码的点的集合的Hausdorff维数和上述所构造的子集的Hausdorff维数相等的充分必要条件.利用所给出的方案我们得到了若干自相似集合的唯一码集的Hausdorff维数确切值。
其他文献
低成本、高效率、稳定性好的光催化剂因其在太阳能转换和利用方面的潜在应用而备受关注。传统光催化剂存在光激发电子空穴复合率高、可见光响应范围窄、成本高、光利用率低等缺点,严重限制了光催化效率。石墨相氮化碳（CN）作为一种非金属有机半导体光催化剂,由于其独特的特性,如丰富的地球储量、易于制造、可见光响应、化学稳定性和有利的分解水电位等,已被广泛应用于光催化分解水。然而,通过直接热缩聚含碳、氮及氢原材料制
能源危机迫使我们寻求更高效、更环保的能源材料。其中核燃料具有一个可观的应用前景。钍基熔盐堆中的钍、铀等核燃料属于锕系元素,而锕系元素是一个非常具有挑战性的领域。在实验上,锕系元素的毒性、放射性,以及部分同位素的短寿命都阻碍着实验的深入研究。复杂的5f电子、相对论效应,以及电子的强交换关联同时也给理论计算带来了诸多挑战。从理论上获得锕系材料的几何结构、电子结构、热力学性质等物化特性可以指导、预测实验
由于气候变化造成极端天气频发以及城镇化造成的风险标的集中,火灾、台风、暴雨、洪水、冰雹、暴雪、雷击等极端事件给中国居民带来的家庭财产损失越来越严重。作为从中国保险业务恢复以来便存续至今的家庭财产保险,保费低,保险标的范围广,保险责任全面,保险金额高,并且没有免赔额。国家也通过《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》、《国家综合防灾减灾规划（2016-2020年）》、《中共中央关于制定国民经济和社会
水利水电工程、矿山开采、交通建设、市政工程等诸多工程领域均涉及到岩石爆破,而爆破地震效应作为公认的爆破公害之首,其预测、评价与控制历来是岩石爆破领域中的重点研究课题,关于这方面的研究也取得了不少成果。但是,目前对爆破振动的预测与控制及现有的安全判据均未将波型考虑在内,而不同类型的波具有不同的运动特性与作用机理,势必引起结构不同的响应特征或破坏模式,忽视爆破振动中波构成类型的分析,一方面会误导对结构
近年来,大量不达标的工业废水和工业废弃物的排放,重金属矿产开采和冶炼,过度施用农药和化肥,使得湘江河流底泥中的重金属污染日益严峻。重金属污染由于其具有不可降解性、生物累积性和毒性从而引起了人们的高度关注。堆肥作为一种很有前景的生物修复技术,已被成功地广泛应用于氯酚、石油、农药、多环芳烃污染土壤的修复中,尤其是重金属污染土壤。而传统的堆肥方法堆置周期长、农业废物中有机物降解速率低、对重金属的钝化效果
贝叶斯非参数是统计学中一个新的发展迅速的领域,因其稳健和灵活的统计分析,成为贝叶斯统计中一个不可或缺的组成部分,广泛的应用于生物学、医学、生物统计、机器学习和语言学等领域。在通常的贝叶斯结构中,先验是给定的,当数据和先验不匹配时这可能会带来问题,特别是在更复杂的贝叶斯非参数中的过程先验。经验贝叶斯是基于数据来确定先验的参数,经过半个多世纪的发展被应用于很多的领域。本文在一维、多维和单调缺失的数据结
高校学生社团是大学“独立、开放、自由”精神的直接产物,是大学课堂教育的社会延展,它对于完善大学生道德品质、提升大学生知识技能、锻炼大学生综合能力、引导大学生适应社会、促进大学生成长成才起着不可估量的重要作用,是不断推动高等教育发展的重要力量。高校学生社团类型千姿百态、内容丰富多彩,不仅丰富了大学生的课余生活,成为高校校园文化的重要载体,也是大学生锻炼自我能力、发挥自我个性、完善自我品格的有效“学习
本论文主要研究基本超几何级数领域的两个重要组成部分:分拆函数的同余性质及Hecke-Rogers类型的级数恒等式.第一部分,我们分别建立了四色广义的Frobenius分拆函数,三重二色分拆函数和一个二阶mock theta函数的Ramanujan类型同余式.用到的工具主要有Jacobi三重积恒等式,五重积恒等式,Eisenstein级数以及Radu-Sellers强大的模形式算法.我们也改进了Wa
亚纯函数正规族和值分布理论是我们研究的主要课题.二者相互推动着彼此的进一步发展.在探索的进程中我们得到了一些新的结果,这些结果在相应的研究领域做出了突破性的进展. 1.亚纯函数正规族与例外函数列. 近来,亚纯函数正规族理论的研究有着很大的突破.在第二章,我们首次利用数学归纳法研究了涉及例外函数列的正规定则,并且举例来说明例外函数列与之前所研究的例外函数有着本质性的区别.我们的结果如下
自联合国提出建设“包容性金融部门”（我国后来翻译定型为“普惠金融”）的目标之后,其他世界组织开始高度关注并持续推动。一般性解释,普惠金融就是要让所有需要金融服务的人,特别是贫困人口、低收入者等弱势群体不再被边缘化,而成为国家金融体系的合法客户,使多样化的金融服务交到目前被排斥的人群手中。2008年的世界金融危机凸显了金融对于金融体系稳定和各国经济发展的重要意义,普惠金融一改之前作为发展中国家金融发