近年来，概自守函数理论得到了广泛的发展和应用，而渐近概自守函数就是它的一个重要推广，为此，本文主要考虑了两类非线性方程的渐近概自守解的存在唯一性.本文主要分为四部分.　　第一章主要介绍了研究背景，发展近况和一些主要的研究成果.以及本文写作的目的和结构安排.　　第二章是预备知识，主要介绍了本文所用到的一些概念，记号，定义和引理.主要有概自守函数，渐近概自守函数的概念和基本性质，以及混合单调算子，扇形线性算子，解算子的概念，性质及相关的定理.　　第三章中，本文主要考虑了下面的非线性时滞积分方程的渐近概自守解的存在唯一性:x(t)=γx(t-τ(t))+(1-γ)∫tt-τ(t)nΣi=1fi(s，x(s))gi(s，x(s))ds，t∈R+，　　利用一些适当的条件，对混合算子作出新的不动点定理，再运用此不动点定理，从而得出该方程的渐近概自守解的存在唯一性定理.　　第四章，主要考虑了下面的半线性分数阶微分方程的渐近概自守解的存在性:{Dαt=Au(t)+Dα-1tf(t,u(t)),1＜α＜2,t≥0,u(0)=u0，　　首先对扇形线性算子A，函数f等作出合适的假设，且在f满足Lipschitz条件的情况下，运用Banach不动点定理证明上述分数阶微分方程的渐近概自守适度解的存在唯一性.其次，在不要求f满足Lipschitz条件的情况下，重新给出假定条件，然后利用Leray-Schauder择一性定理得出渐近概自守适度解的存在性定理.最后，作为一个推论，当f在满足H(o)der条件的情况下，我们得到了上述分数阶微分方程的一个渐近概自守适度解的存在性定理.