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地下介质普遍存在黏弹性,地震勘探中介质对地震波的黏弹性衰减是降低地震信号分辨率的主要原因。常规地震反演不考虑介质黏弹性,降低了弹性参数的反演分辨率和精度,同时浪费了地震信号中包含的地下介质衰减信息。本文从黏弹性波动理论出发,推导衰减补偿及黏弹性反演所对应的正演方程,对不稀疏的地震信号和弹性参数进行相应的稀疏变换,建立稀疏正则化约束的目标函数,利用凸优化算法对补偿信号、弹性参数及地下衰减模型（等效Q值）进行反演,形成了一套基于稀疏正则化的黏弹性衰减补偿及地震反演方法。常规反Q滤波采用不完全振幅补偿算子抑制高频噪声的放大,但这会在一定程度上同时抑制有效频带内的信号补偿,造成有效信号的浪费。本文通过改变黏弹性偏移波场延拓公式中振幅算子和相位算子的符号,结合爆炸反射界面成像原理,推导了大地滤波正演方程,将反Q滤波表示为时间域反演问题,避免了不完全振幅补偿算子的使用。基于地震信号在小波和曲波变换域中的稀疏性,对该反演问题进行了小波和曲波变换域稀疏正则化及双变换域联合稀疏正则化求解。利用许瓦兹不等式证明了等效Q值与质心频率之间的一一映射关系,据此推导了牛顿迭代法等效Q值估计公式,为衰减补偿提供可靠的Q值模型。以时变子波积分方程确定的非稳态褶积模型（NCM）为正演公式,提出了叠后黏弹性反演方法,实现了声波阻抗、等效Q值、震源子波的联合反演。根据声波阻抗在各向同性全变分域中的稀疏性、震源子波在小波域中的稀疏性以及NCM在Gabor域中的因式分解,将该非线性问题分解为两个稀疏正则化反演问题和一个Tikhonov正则化反演问题。多井地区借助测井反射系数对三类参数进行分步一次反演,少井地区通过三个反演子问题的多次交替优化实现了三类参数的反演。基于地震波射线路径推导了非零偏移距和角度的等效Q值关系式,利用该关系式确定的随偏移距和角度变化的时变子波与Aki-Richards公式确定的反射系数褶积,得到了黏弹性AVO正演方程。在Bayes反演框架下,假设噪声和去相关变换后的纵、横波速度和密度反射率都服从Cauchy分布,实现了Cauchy约束黏弹性AVO反演;将相同时间纵、横波速度和密度反射率分为一组,假设组内l2范数在组间服从指数分布,实现了组稀疏约束黏弹性AVO反演。