在实际生态问题的研究中，生态环境的演化和生物物种的进化是不可忽视的问题。文献中作者Cortez等人提出了一类基于捕食者生物特征进化的三维快慢动力系统去描述捕食者与其食饵问的相互作用的过程，考虑捕食者物种生物特征的进化与生态物种问相互作用的过程有着不一样的时间尺度，有观察数据表明捕食者物种生物特征的进化对生态食物链系统的动力学行为有重要的影响。c。rtez等人在二维经典的捕食者与被捕食模型的基础上，引入一个描述捕食者物种生态特征的进化量，得到一个具有单快变量的三维快慢动力系统。c。rtez等人在文…中通过数值模拟，观察到这两个种群共存于稳定状态，或可能发生的种群人口振荡行为。本论文在他们文章的基础上，继续研究这个模型，通过理论分析得到该系统共存平衡点的稳定性和可能出现的分支条件。具体地我们做了如下的工作： 一、对三维模型进行全参数定性分析，给出了边界平衡点的局部稳定性和正平衡点个数的有关结论，得到三维系统出现Hopf分支的条件，并通过二维中心流形定理研究了Hopf分叉和周期解的稳定性。这部分工作出现在本论文的第三章。 二、通过研究三维系统的慢系统的正平衡点和边界平衡点的存在性和稳定性形态分析，证明了该系统经历鞍结分支和Hopf分支。并且利用奇异摄动理论对该系统的动力学行为进行研究，利用快子系统得到零阶慢流形的表达式，由Fenichel保持定理得出慢流形的存在性。同时给出数值模拟。这部分工作出现在本论文的第四章。