【摘 要】
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树自动机在计算理论中发挥着关键性作用,一方面它是现代计算机科学的重要基础,另一方面它还是计算理论的重要数学模型之一.加权树自动机是在树自动机的转移基础上附加权重后
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树自动机在计算理论中发挥着关键性作用,一方面它是现代计算机科学的重要基础,另一方面它还是计算理论的重要数学模型之一.加权树自动机是在树自动机的转移基础上附加权重后所得,因此加权树自动机可看作是经典有穷树自动机的自然推广,其中这些权重一般取值于半环等代数结构.1936年Birkhoff和Neumann首次提出量子逻辑的概念,随后应明生将量子逻辑定义为完备的正交模格值逻辑,提出了基于量子逻辑的自动机理论,并研究了其相关性质.树自动机与树语言是树自动机理论的两个重要研究方向,经典的确定型有穷树自动机与非确定型有穷树自动机是等价的.我们知道,取值于各种不同代数框架下的树语言的泵引理以及Kleene定理是人们感兴趣的研究领域.因此本文主要研究量子正则树语言的泵引理与Kleene定理.基于此我们引入非确定型量子有穷树自动机、简单非确定型量子有穷树自动机、带有(?)转移的非确定型量子有穷树自动机、确定型量子有穷树自动机、自顶向下非确定型量子有穷树自动机、自顶向下确定型量子有穷树自动机的定义,探究了几类量子有穷树自动机之间的关系.本文的主要内容如下:1.介绍了量子有穷树自动机的代数性质.首先定义了非确定型量子有穷树自动机(l-VNFTA)、简单非确定型量子有穷树自动机(l-VSNFTA)带有(?)转移的非确定型量子有穷树自动机(l-VNFTA(?))确定型量子有穷树自动机(l-VDFTA)、自顶向下非确定型量子有穷树自动机(l-VTNFTA)、自顶向下确定型量子有穷树自动机(l-VTDFTA),介绍了量子正则树语言的两种定义方式,即宽度优先与深度优先,并给出了二者等价的充要条件.其次证明了在量子逻辑框架下,非确定型有穷树自动机与确定型有穷树自动机等价.最后得到了非确定型量子有穷树自动机、简单非确定型量子有穷树自动机、带有(?)转移的非确定型量子有穷树自动机、确定型量子有穷树自动机、自顶向下非确定型量子有穷树自动机五者之间的等价关系.2.研究了量子正则树语言的代数刻画.第一部分,给出了量子正则树语言的分层.第二部分,研究了量子正则树语言的泵引理,并给出了具体的例子加以说明;第三部分,定义了量子正则树语言的正则运算,并证明其在运算下封闭,通过引入量子正则树表达式,证明了在量子逻辑框架下,树语言与正则树表达式等价,即量子正则树语言的Kleene定理成立.
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