【摘 要】
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全纯函数是多复变函数论的重要研究对象,Nash函数是一类具有代数性的特殊的全纯函数,应用十分广泛.本文根据Nash函数和Nash映射的性质说明初等函数和有界对称域的Bergman核函数与Nash函数的关系,并列举出Nash函数的性质在公共子流形问题方面的应用.本文分为四章.第一章基于全纯函数的定义,说明了 Nash函数和Nash映射的定义及其定义的等价形式;第二章归纳了 Nash函数,Nash映射
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全纯函数是多复变函数论的重要研究对象,Nash函数是一类具有代数性的特殊的全纯函数,应用十分广泛.本文根据Nash函数和Nash映射的性质说明初等函数和有界对称域的Bergman核函数与Nash函数的关系,并列举出Nash函数的性质在公共子流形问题方面的应用.本文分为四章.第一章基于全纯函数的定义,说明了 Nash函数和Nash映射的定义及其定义的等价形式;第二章归纳了 Nash函数,Nash映射和Nash集的性质并回顾了其证明方法,同时对于一些已有结论但没有证明过程的性质定理,本章补充了它们的证明过程;第三章利用第二章的性质建立了 Nash函数与初等函数和Bergman核函数之间的联系,对于单复变中的初等解析函数,证明出常值函数f（z）=c（c∈C）和一般幂函数f（z）=zα（z≠0,∞,z∈C且z∈Q）是Nash函数,在多复变中,证得指数函数f（z）=ez（z≠0,∞且z∈Ck）不是Nash函数,单位球的Bergman核函数,单位多圆柱的Bergman核函数以及四类典型域的Bergman核函数都是Nash函数,同时,若两个有界域的Bergman核函数是Nash函数,那么它们乘积域的Bergman核函数也是Nash函数;第四章总结了Nash函数性质的应用,阐述如何应用Nash函数的性质解决多复变中公共子流形的存在性问题.
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