【摘 要】
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凸集和凸映射、广义凸集和广义凸映射,分别是凸性理论和广义凸性理论的主要研究内容之一,在不等式理论、线性与非线性规划、约束与无约束优化、多目标规划、博弈论、不动点理论、非线性分析等研究中有非常重要的应用。凸度量空间中的W-凸集与W-凸函数分别是线性空间中标准凸集与标准凸函数的推广,是两类重要的广义凸性。本论文的目的是对凸度量空间中的一些W-凸性集合与W-凸性函数及其应用进行研究。第一章简要介绍了线性
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凸集和凸映射、广义凸集和广义凸映射,分别是凸性理论和广义凸性理论的主要研究内容之一,在不等式理论、线性与非线性规划、约束与无约束优化、多目标规划、博弈论、不动点理论、非线性分析等研究中有非常重要的应用。凸度量空间中的W-凸集与W-凸函数分别是线性空间中标准凸集与标准凸函数的推广,是两类重要的广义凸性。本论文的目的是对凸度量空间中的一些W-凸性集合与W-凸性函数及其应用进行研究。第一章简要介绍了线性空间中广义凸性及凸度量空间中广义凸性的研究现状。第二章讨论了凸度量空间中W-凸集的一些性质。线性空间中基于标准凸结构的两种广义凸集概念被引入凸度量空间,定义了两种新广义W-凸集（近似W-凸集与弱近似W-凸集）,研究了这两种新广义W-凸集的性质。第三章首先将线性空间中基于标准凸结构的三种广义凸函数概念引入了凸度量空间,提出了三种新广义W-凸函数（W-半严格凸函数、W-严格拟凸函数与W-半严格拟凸函数）,研究了W-凸性函数与上图或水平集之间的关系;其次,在适当条件下证明了中间点W-凸函数是中点W-凸函数,中点W-凸函数是[0,1]（?）Q-W-凸函数;最后,获得了稠密性定理,讨论了稠密性定理在极小化问题和多目标规划问题中的一些应用。第四章应用第三章中新定义的广义W-凸函数等,在中点W-凸性以及上半连续性或下半连续性或W-拟凸性或W-严格拟凸性或W-半严格拟凸性条件下,建立了W-凸函数的一些判别准则。第五章总结全文和未来研究方向,并提出两个猜想。
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