在科学与工程计算中经常要数值求解各类微分方程或积分方程，而这些方程经过离散后均可归结为求解一个线性代数方程组。目前，以Galerkin原理为基础建立的广义极小残余(GMRES(m))迭代法是求解此类方程组最有效的方法之一。因此，近年来GMRES(m)算法及其在其它各领域的应用一直是人们研究的热点。数值算例表明，当系数矩阵A是良态矩阵时，GMRES(m)算法及一些简单改进后的GMRES(m)算法便可有效地求解这些线性系统，但如果系数矩阵A具有很强的病态性，则需要结合一些特定的预处理技术。不管是GMRES(m)算法还是预处理GMRES(m)算法，在实际执行这些算法时，参数m一旦选定，则在之后整个迭代过程当中将始终固定不变。所以参数m的选择也是影响算法有效执行的关键因素之一。研究表明，m取值较小时，有可能出现收敛慢甚至不收敛等现象，而m选择过大又会造成对存储空间过多的需求。基于此，文章提出变参数重启动GMRES(m)迭代法，即VRP-GMRES(m)算法。该算法通过适当变化GMRES(m)算法中的重启动参数m，很好地解决了GMRES(m)算法在执行时因参数m选择不当造成的迭代停滞问题。论文第二章简单介绍了GMRES(m)算法的一些基本理论；第三章首先提出一种新的解线性方程组的迭代法即VRP-GMRES(m)算法，然后利用Givens正交变换证明新算法不仅收敛，而且计算精度更高；第四章将VRP-GMRES(m)算法应用到差分方程的求解当中，通过求解由偏微分方程离散得到的线性方程组说明VRP-GMRES(m)算法的有效性与可行性，而且这种优越性随着计算问题规模的增大而更加明显，具有广阔的工程应用前景；第五章，在研究WGMRES(m)算法的基础上，给出一种新的加权因子，提出变参数WGMRES(m)算法(简记为VRP-WGMRES(m))，并给出相应的数值算例。