本文研究与Dunkl算子相关的重调和函数和在相关的Hardy空间Hλp（D）与Bergman空间Aλp（D）中的函数乘子问题。前者在对后者的研究中发挥了本质作用。对0<p<∞,与Dunkl算子相关的Bergman空间Aλp（D）（λ-Bergman空间）是由加权空间Lλp（D）:=Lp（D;|y|2λdxdy）中的λ-解析函数组成的。本文的研究工作分四个部分。在第一部分,引入了 A-Laplace算子△λ在单位圆盘D上的Green函数G（z,ζ）,并得到了 λ-Green函数的各种性质。这一部分的主要结果是对u ∈ C2（D）,建立了关于λ-Laplace算子△λ的Green表示。在第二部分,引入了 λ-重Laplace算子△λ2在单位圆盘D上的Green函数Γ（z,ζ）,并证明了 λ-重Laplace算子的Green函数Γ（z,ζ）的各种性质。这一部分的主要结果是对u ∈C4（D）,建立了关于λ-重Laplace算子△λ2的Green表示。第三部分的目的是研究λ-Hardy空间Hλp（D）和A-Bergman空间Aλp（D）中函数乘子的压缩性质和膨胀性质。文中根据某种正交性和λ-次调和性引进了Lλ1（D）空间的一个子类Wλ（D）,研究了这个子类的某种刻画,并给出了函数属于子类Wλ（D）中的一些充分条件。这一部分的主要结果是如下两个方面的结论:（i）子类Wλ（D）中的成员生成了从λ-Hardy空间Hλp（D）到Lλp（D）空间（p0<p<∞,p0=2A/（2A+1））中的有界乘子,而当p=2时,或者p0<p<2和2<p<∞时的限制情况下,生成了从λ-Hardy空间Hλp（D）到Lλp（D）空间中的压缩算子;（ii）子类Wλ（D）中的成员生成了从A-Bergman空间Aλp（D）到Lλp（D）空间（p0<p<△）中的膨胀算子。证明这些结论的关键是建立了一个带有λ-重Laplace算子的Green函数Γ（z,ζ）的基本积分公式。在第四部分,证明了单位圆盘D上的λ-超重调和函数的Riesz型表示公式。称单位圆盘D上的实值函数u是λ-超重调和的,只要u关于测度|y|2λdxdy在D内是局部可积的,且它的λ-重Laplace函数Δλ2u是D上的正测度。文中给出了 λ-超重调和函数具有Riesz型表示的充分必要条件。