在相互作用的捕食-食饵种群动力学中,功能反应函数反映了捕食者种群的捕获能力的大小,它的不同形式对于种群的演化和发展具有重要的影响.在捕食-食饵系统的数学建模中,如何选择合理的功能反应函数来描述客观世界中不同种类的捕食者和食饵种群的发展演化规律已经成为生态学和生物数学领域的重要研究课题.考虑到狮子、狼和非洲野狗等肉食动物在捕获猎物时群体作战,我们发现捕食者数量越多越有利于捕获.最近一些学者提出了一类描述这种互惠捕获生物学现象的功能性反应函数.本文利用微分方程定性理论研究交叉扩散和Allee效应等这些重要生物学因素对具有互惠捕获的捕食-食饵系统的稳定性、分支及空间斑图等动力学的影响.本文的工作主要分为五章:第一章为绪论,简述了具有互惠捕获的捕食-食饵系统的生物背景及研究现状,并介绍了本文的主要工作和结构安排.第二章研究了捕食-食饵系统正平衡点的存在性、稳定性及其Hopf分支.研究表明,互惠捕获的能力不仅会影响正平衡点存在性,还影响其稳定性.第三章研究扩散对系统正平衡点的稳定性的影响,以及交叉扩散诱发的不稳定性及斑图.本章内容在第二章模型的基础上展开分析研究.考虑到种群的扩散和空间分布,在原模型中引入扩散项,我们根据自扩散和交叉扩散的关系,研究了扩散系统的稳定性和交叉扩散驱动的Turing不稳定性,并推导了判断空间斑图模式选择和稳定性的振幅方程.利用数值方法结合振幅方程的定性性质研究了交叉扩散所导致的空间斑图,发现了稳定的点状、条状及点条混合状斑图.第四章研究食饵种群的增长具有Allee效应,捕食者具有互惠捕获现象的一类扩散捕食-食饵系统的稳定性、分支与斑图.研究表明捕食者的互惠捕获能力大小对系统平衡点的存在性和稳定性都具有重要影响,然而它的内秉增长率只影响稳定性不影响正平衡点的存在性.对于扩散诱发的空间斑图现象的研究发现,Allee效应越强越有利于发生Turing不稳定性.在Allee效应不变的情况下,互惠捕获能力只有在大于某个临界值时扩散才会诱发斑图.第五章总结了全文得到的结论,并展望了未来可以进一步做的工作.