在数值逼近领域中，连分式作为一种非线性的数值分析方法，经过四百多年的发展，已形成了一个独特的学科体系，且被广泛的应用于工程技术领域。而对连分式的加速收敛的研究，在过去的近半个世纪中有了较快的发展，在连分式理论中占有举足轻重的地位。为了加速连分式的收敛，学者们参照流行的序列变换和选择加速收敛因子的方法，不断探索新的加速方法，把新的结论和算法渗透到现有的课题研究之中，在拓展了研究和应用的视角的同时，也极大的促进了连分式的发展。　　极限周期连分式作为一种特殊的连分式，在连分式的解析理论中的地位十分重要。近三十年来，国内外众多的学者均着重于对极限周期连分式的研究，并取得了较为理想的丰富成果。　　本文作者在前人的研究成果基础上，对形如K(αn/1)的极限周期连分式作了进一步的研究。本文中，首先介绍了连分式的基本概念和性质；然后给出极限周期连分式的加速收敛理论，并借助新的序列变换Drummond变换来加速极限周期连分式的收敛，最后就几类特殊连分式的截断误差分析作一介绍，并针对一类满足｜αn｜≤1/4的极限周期连分式的截断误差界，利用连分式的向后递推关系给出它的改进，得到较小的误差界，并研究了它在极限周期连分式加速收敛中的应用。