可靠性理论是由于技术的进步而出现的,并随着现代技术的不断进步而迅速发展,可靠性数学发展也日趋完备。可靠性数学是由可靠性理论中的数学建模以及分析形成的。数学模型的建立为分析系统的可靠性指标提供了可能,数学模型的理论分析和数值计算为可靠性分析提供了基本工具。　　本文主要就两个系统进行了探讨。首先,我们探讨了由两个不同部件及一个修理工组成的冷储备系统的稳定性。在该系统中,部件1是主部件,部件2是冷储备部件,部件1有优先工作和修理的权利,修理工的休假策略是单重休假。在这些假设基础上,我们建立了描述该系统的偏微分-积分方程,通过抽象处理,将系统方程写成某一合适状态空间上的抽象Cauchy问题。此外,利用泛函分析的方法研究了该动力系统的渐近行为,并得到了系统的某些可靠性指标(如,可用度、故障频度)。并且通过数值模拟,分析了系统的这些可靠性指标及总利润随着系统中某些参数的变化情况,并给出了数值模拟图。其次,我们研究了边界带有时滞的Timoshenko梁的稳定性。对于单根弹性梁振动系统来说,专家学者们常采用乘子办法来得到系统的这些性质,也有些学者采用谱分析方法来做,在这种情况下,系统的特征值往往都比较容易求出,并且性质上也比较简单,但是对于系列连接弹性梁振动系统来说,由于其复杂性,乘子是很难找到的,其特征值也很难求出,并且往往具有多重性、非可分离性等特点,这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题。本文采用了一种新的方法,找到了不同于以往的反馈控制器,在比以往研究成果更宽泛的条件下得到了系统的指数稳定性。本文中的反馈控制器也可以应用于其他低维系统。