跳频通信最早起源于军事无线电通信,它具有良好的抗干扰性和多址组网性,能够使军用通信在恶劣的电磁环境中畅通无阻。由于跳频通信的优良特性,使它在民用通信系统中也占据了广泛的应用市场。跳频通信系统是扩展频谱通信方式的一种,频率的不断跳变保证了系统具有优异的抗干扰能力,从而保证了通信系统的安全可靠性。跳频序列的正交性,使系统具有多址通信能力,实现频谱资源共享。与传统通信方式相比,跳频通信具有较低的截获概率,抗衰落能力强,更容易与窄带通信系统兼容。跳频通信系统的研究内容主要包含两个方面:一是寻找设计跳频序列受到的理论界限制;二是构造满足或几乎满足理论界的最优跳频序列集。在跳频通信系统中,跳频序列性能好坏直接决定了通信系统的性能,也就是说,如果跳频序列性能较差,即使跳频通信系统的硬件电路支撑非常出色,也不可能达到系统要求的抗干扰能力指标。因此,寻找和设计具有优良性能的跳频序列或跳频序列集是研究跳频通信系统的重要内容。在实际应用中,随着通信用户数量的大幅度增加,通信要求不断提高,按照传统方法构造出来的跳频序列的序列数目已经远远不足以满足系统需求。为了解决这一问题,研究学者们基于准同步通信系统,提出将序列的汉明相关值的范围从整个周期缩小至零时延附近的一个很小的范围内,构造出满足在一定条件下具有优良性质的序列集,低碰撞区的概念由此产生。低碰撞区的概念是在2003年由范平志教授提出,本文的研究主要是找出几类新的最优低碰撞区的跳频序列集的构造方法,得到一些具有大序列数目的跳频序列集。本文主要研究内容如下:1)基于中国剩余定理,在现有的常规跳频序列集的基础之上,构造了具有低碰撞区性质的大数目跳频序列集,并证明该序列集是满足Peng-Fan-Lee理论界的最优低碰撞区跳频序列集。2)利用已有低碰撞区跳频序列集作为基础序列集,以单次碰撞(One-Coincidence,OC)序列集作为扩展因子,给出了低碰撞区跳频序列集的二维扩展构造方法。本次构造方法基于笛卡尔积和交织技术,构造所得的结果序列集是满足Peng-Fan-Lee理论界的最优低碰撞区跳频序列集,且扩展构造出的序列长度更长、频隙集更大和序列数目更多,结果序列集在低碰撞区内的最大汉明相关值与基础序列集的最大汉明相关值保持一致。3)利用通用扩展构造方法得到的结果序列之间存在移位等价性,即跳频序列在低碰撞区外的汉明相关性会出现全碰现象。为此,本文又给出了一种具有循环移位不等价性质的低碰撞区跳频序集的构造方法。主要是利用具有不等价性质的移位序列集构造循环移位不等价的低碰撞区跳频序列集,且该序列集是满足Peng-Fan-Lee界最优的。