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对给定的矩阵，在一定的约束集合内求一个与之“距离最短”的矩阵是一类基本的数学问题，它在金融、保险、统计和科学计算等领域中有重要的应用背景。这类问题是一类常见的矩阵优化问题，它的特点是问题规模大，变量个数多。本文主要研究求解这类矩阵优化问题的方法。
以投影收缩算法的统一框架为基础，本文对求解一类矩阵优化问题提出了效率更高的算法。论文的具体内容如下：
第一章给出了矩阵优化问题的背景介绍以及本文要研究的问题，并阐述了本文结构。
第二章首先介绍了投影的一些基本性质以及单调算子的定义，然后介绍了变分不等式问题与等价的投影方程，最后介绍了投影收缩算法的统一框架。
第三章首先将本文要讨论的矩阵优化问题转化为等价的矩阵线性变分不等式问题，然后给出了求解此类问题的投影收缩算法。
第四章给出了本文新算法的收敛性理论。首先，确定了新算法的搜索方向和步长。然后给出了算法的全局收敛性证明。
第五章首先给出了本文新算法和文献[18]中的算法的数值实验结果，这些数值结果表明，本文提出的新算法是十分有效的。之后以数值实验表明了本文主要模型的合理性。
最后，总结了全文。