【摘 要】
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刚性常微分方程是描述科学与工程中许多现象的方程,以前求解常微分方程的数值方法多是针对非刚性问题而提出的,对刚性方程,很多方法或者是在稳定性方面不满足要求,或者是计算
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刚性常微分方程是描述科学与工程中许多现象的方程,以前求解常微分方程的数值方法多是针对非刚性问题而提出的,对刚性方程,很多方法或者是在稳定性方面不满足要求,或者是计算量过大,特别是当问题规模很大时,困难尤其突出.针对这些困难,该文提出了三类适合于并行计算的新算法:基于多步插值的多步Runge-Kutte方法,该方法利用前面节点处的函数值和导数值,提高了方法的阶,同时在基本保持隐式RK方法级阶的条件下获得完全的并行性,并通过引入自由参数保持了较高的稳定性;引入了t<,n+1>点处的二阶导数的混合型方法,该方法主要针对自冶系统而构造,除具有方法(一)的优点外,由于引入了t<,n+1>点处的二阶导数,使方法的稳定性和阶较同步同级的方法(一)更理想,但计算量略有增加;PDIRK方法与多步Runge-Kutte方法相结合的计算公式,该方法一方面弥补了PDIRK方法阶尚未达到最佳的缺点,另一方面又较多步Runge-Kutte方法减少了计算量并获得了并行性.总之,这些公式都兼顾了方法的阶,稳定性和并行性,因而可用性较高,数值结果也表明了这些方法都适合于求解刚性方程,并且具有自然的并行性,比目前常用的Radau方法可提高效率几倍.
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